Nắm vững kỹ năng giải phương trình với cách giải được hướng dẫn chi tiết

Để giải phương trình ra nghiệm không hề đơn giản và dễ dàng với nhiều em học sinh. Nhưng mọi chuyện dần trở nên dễ dàng hơn khi các em bỏ túi bí quyết giải được Admin hướng dẫn chi tiết từ kinh nghiệm thực tế với thông tin trong bài viết này. Đọc ngay để bỏ túi những kiến thức bổ ích các em nhé!

Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 khá đơn giản. Đầu tiên các em cần nắm rõ định nghĩa phương trình một ẩn là gì, nó có dạng tổng quát ra sao. Sau đó áp dụng các bước giải như sau:

Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

• Bước 1: Xác định phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
• Bước 2: Thực hiện chuyển đổi vế của các số hạng theo quy tắc số hạng tử từ vế bên này sang vế bên kia và phải đối dấu của số hạng khi đổi vế chúng. Các em sẽ biến đổi phương trình về dạng ax = - b.
• Bước 3: Tiếp tục biến đổi phương trình để tìm 1 ẩn bằng dạng $x=\frac{-b}{a}$. Đây chính là nghiệm của phương trình mà các em cần tìm.

Lưu ý: 

Nếu phương trình ax + b = 0 

• Nếu a = a và b = 0 thì phương trình trên vô số nghiệm
• Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình trên vô nghiệm
• Nếu a ≠ 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{-b}{a}$

Ví dụ: Cho một phương trình bậc nhất 1 ẩn dạng 3x + 9 = 0. Hãy tính nghiệm của phương trình bậc nhất này?

Giải:

$3 x+9 \Leftrightarrow 3 x=-9 \Leftrightarrow x=-3$

Cách giải phương trình bậc nhất 2 ẩn

Cách giải phương trình bậc nhất 2 ẩn có phần nâng cao hơn so với phương trình bậc nhất 1 ẩn. Nhưng các em cũng đừng quá lo lắng khi Admin sẽ hướng dẫn chi tiết về cách giải như sau:

Cách giải phương trình bậc nhất 2 ẩn

• Bước 1: Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng: ax + by = c (a, b, c ∊ R và a hoặc b ≠ 0)
• Bước 2: Thay x, y là 2 nghiệm của phương trình bậc nhất khi x = x và y = y
• Bước 3: Phương trình bậc nhất 2 ẩn sẽ có vô số nghiệm khi  x ∊ R và $y=\frac{-a x+c}{b}(b \neq 0)$ hoặc y ∊ R và $\left(x=\frac{-b y+c}{a}(a \neq 0)\right.$.
• Bước 4: Biểu diễn 2 nghiệm của phương trình trên hệ tọa độ đường thẳng.

Ví dụ: Cho một phương trình bậc nhất 2 ẩn dạng: 3x - 2y = 6. Hỏi cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình này?

a, (2;0)

b, (1;1)

Giải:

a, Thay cặp số (2; 0) vào phương trình 3x - 2y = 6 ⇔ 3.2 - 2.0 = 6

=> Cặp số (2;0) là nghiệm của phương trình này.

b, Thay cặp số (1;1) vào phương trình 3x - 2y = 6 ⇔ 3.1 - 2.1 = 1

=> Cặp số (1;1) không phải là nghiệm của phương trình này.

Cách giải phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 có dạng là $a x^2+b x+x=0(a \neq 0)$, để giải phương trình này, các em sẽ tiến hành theo các bước hướng dẫn như sau:

Cách giải phương trình bậc 2

• Bước 1: Đầu tiên các em cần tính $\Delta=b^2-4 a c$
• Bước 2: Lấy ∆ vừa tính đem so sánh với 0.
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình bậc 2 vô nghiệm
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}$ và $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a}$
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình bậc 2 có nghiệm kép là $x_1=x_2=\frac{-b}{2 a}$

Ngoài ra các em còn có thể nhẩm nhanh nghiệm của phương trình bậc 2 với mẹo như sau:

1. Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm $x_1=1$ và $x_2=\frac{c}{a}$
2. Nếu a - b + c = 0 thì nghiệm $x_1=-1$ và $x_2=\frac{-c}{a}$

Ví dụ: Giải phương trình bậc 2 có dạng $4 x^2-2 x-6=0$. Tìm 2 nghiệm của phương trình?

Giải:

Có: $\Delta=b^2-4 a c=(-2)^2-4 \cdot 4 \cdot(-6)=100>0$ 

Phương trình $4 x^2-2 x-6=0$ có 2 nghiệm phân biệt là:

• $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}=\frac{(-2+\sqrt{100})}{2.4}=1$
• $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a}=\frac{(-2-\sqrt{100})}{2.4}=\frac{-3}{2}$

Hướng dẫn cách dùng máy tính giải phương trình

Đối với các dạng bài trắc nghiệm về giải phương trình để khoanh đáp án, việc tính toán nhanh rất quan trọng vì vậy, máy tính Casio rất quan trọng. Để giúp các em sử dụng máy tính Casio đơn giản trong việc giải phương trình bậc nhất, bậc 2, cùng tìm hiểu chi tiết như sau:

Hướng dẫn cách dùng máy tính giải phương trình

Cách giải phương trình bậc 2 một ẩn bằng máy tính Casio

Phương trình bậc hai 1 ẩn có dạng $a x^2+b x+c=0$, cách bấm trên máy tính Casio để tính toán nhanh như sau:

Đối với máy tính cầm tay 570:

• Bấm Mode.
• Chọn (5 – EQN).
• Bấm phím (3) để chọn phương trình bậc 2 một ẩn.
• Tiếp theo nhập các hệ số a, b và c.
• Cuối cùng nhấn (=) để hiển thị kết quả nghiệm.

Đối với máy tính cầm tay 580:

• Bấm Menu Setup.
• Chọn 9.
• Chọn 2 Phương trình.
• Chọn 2 (phương trình bậc 2 một ẩn).
• Tiếp theo nhập các hệ số a, b và c.
• Cuối cùng nhấn (=) để hiển thị kết quả nghiệm.

Cách giải phương trình bậc 3 một ẩn bằng máy tính Casio

Phương trình bậc 3 một ẩn có dạng ax³ + bx² + cx + d = 0. Cách bấm trên Casio như sau:

Đối với máy tính cầm tay 570:

• Bấm Mode 
• Chọn (5 – EQN)
• Bấm phím (4) để giải phương trình bậc 3 một ẩn.
• Nhập số a, b, c và d
• Cuối cùng nhấn (=) để hiển thị kết quả nghiệm.

Đối với máy tính cầm tay 580:

• Bấm Menu Setup.
• Chọn 9.
• Chọn 2 Phương trình.
• Chọn 3 (phương trình bậc 3 một ẩn).
• Tiếp theo nhập các hệ số a, b và c.
• Cuối cùng nhấn (=) để hiển thị kết quả nghiệm.

Như vậy, toàn bộ kiến thức trong bài được Admin chia sẻ đã cung cấp đầy đủ các kiến thức cơ bản để giúp các em có kỹ năng giải phương trình khác nhau. Hãy lưu lại để áp dụng cho bản thân nhé!