Tổng hợp kiến thức hình học lớp 6 và bài tập có lời giải

Hình học lớp 6 có nhiều kiến thức nền tảng quan trọng mà các em cần nhớ và phải nắm rõ nếu muốn học tốt toán hình sau này. Bài viết này Admin sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức hình học lớp 6 để các em có thể hệ thống kiến thức được học và ghi nhớ lại dễ dàng hơn nhé!

Điểm và đường thẳng

Điểm chính là một chấm nhỏ trên mặt giấy hoặc trong không gian 3 chiều. 2 điểm tích biệt sẽ không trùng nhau. Một hình học được tạo nên bởi tập hợp các điểm. Mỗi điểm được ký hiệu bằng một chữ cái viết hoa.

Đường thẳng là tập hợp của nhiều điểm và nó không bị giới hạn bởi 2 phía. Tên của đường thẳng được đặt bằng chữ cái viết thường.

Quan hệ giữa điểm và đường thẳng như sau:

Điểm và đường thẳng

Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu: $ A\in a$
A nằm trên đường thẳng a.
Đường thẳng a chứa điểm A.
Đường thẳng a đi qua điểm A.

Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu: $ B\notin a$
B không nằm trên đường thẳng a.
Đường thẳng a không chứa điểm B.
Đường thẳng a không đi qua điểm B.

3 điểm cùng nằm trên đường thẳng a thì 3 điểm đó thẳng hàng và 1 điểm sẽ nằm giữa 2 điểm còn lại. Nếu có 2 điểm bất kỳ thì các em có thể vẽ một đường thẳng đi qua 2 điểm đó.

3 điểm thẳng hàng

Cho 2 đường thẳng a và b, chúng:

Cắt nhau sẽ tạo thành điểm chung hay điểm giao nhau. Đường thẳng cắt nhau còn gọi là 2 đường thẳng đồng quy tại điểm giao nhau.
Trùng nhau sẽ có vô số điểm chung.
Song song sẽ không có bất kỳ điểm chung nào cả. 2 Đường thẳng song song còn gọi là 2 đường thẳng phân biệt

Tia

Một tia gốc O được tạo nên từ một điểm O và phần đường thẳng bị chia cắt bởi điểm O. Khi viết các bạn sẽ viết tên gốc trước, tên tia sau ví dụ như: Oy, Ox. Hai tia chung gốc và đường thẳng sẽ tạo thành 2 tia đối nhau.

Tia gốc O

Hai tia được coi là trùng nhau khi chúng có cùng gốc và điểm chung. Tia không trùng nhau là 2 tia phân biệt.

Đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB sẽ có điểm A và điểm B và các điểm nằm giữa đoạn thẳng AB. Theo đó, điểm A và B được coi là 2 đầu mút của đoạn thẳng AB. Hai đoạn thẳng cắt nhau khi có một điểm chung.

Đoạn thẳng AB, điểm M nằm trong AB

Mỗi đoạn thẳng có một độ dài dương. Độ dài đoạn thẳng AB sẽ bằng khoảng cách từ điểm A đến điểm B. Khi hai đường thẳng có cùng độ dài chúng sẽ bằng nhau. Đoạn thẳng có độ dài lớn hơn sẽ lớn hơn.

Trên tia Ox có điểm M bất kỳ với độ dài m > 0 $ \Rightarrow $ OM = m. Nếu trên tia Ox có 2 điểm M và N, OM = a, ON = b $ \Rightarrow $ điểm M nằm giữa O và N $ \Rightarrow $ Tổng độ dài ON = OM + MN.

Trung điểm của đoạn thẳng

M là trung điểm đoạn thẳng AB

Điểm nằm giữa đoạn thẳng và cách đều 2 đầu nút của đoạn thẳng chính là trung điểm của đoạn thẳng đó. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB $\Rightarrow$ M nằm giữa A và B $\Rightarrow $ AM = MB $\Rightarrow $ AM = MB = $\frac{1}{2}$AB

Nửa mặt phẳng

Mặt phẳng trong đời sống các em thường gặp như: Mặt bàn, mặt bảng,... Mặt phẳng sẽ không bị giới hạn về mọi phía. Nửa mặt phẳng bờ a được tạo nên bởi một đường thẳng a chia cắt mặt phẳng. Hai nửa mặt phẳng được chia cắt bởi 1 bờ sẽ đối diện nhau. Đường thẳng bất kỳ nằm trên mặt phẳng đều là bờ chung của 2 nửa mặt phẳng đối diện nhau.

Góc

Một góc được tạo nên từ 2 tia chung gốc và gốc này chính là đỉnh góc và 2 tia sẽ là 2 cạnh của góc. Mỗi góc có số đo từ $0^{0} -180^{0}$, góc bẹt có 2 tia đối nhau tạo thành góc $180^{0}$. 2 góc có cùng số đo góc sẽ bằng nhau, góc có số đo góc lớn hơn sẽ lớn hơn. Các loại góc:

Góc O

Góc vuông bằng $90^{0}$.
Góc nhọn từ $0^{0} -90^{0}$.
Góc tù từ trên $90^{0}$ - dưới $180^{0}$.
$1^{0}$ = 60 phút.

Nếu tia OM nằm giữa 2 tia Ox và Oy thì:

$\widehat{xOy} =\widehat{xOM} +\widehat{yOM}$.

Hai góc kề nhau có 2 cạnh nằm trên 2 nửa mặt phẳng đổi diện và có một cạnh chung.
Hai góc phụ nhau có tổng bằng $90^{0}$.
Hai góc bù nhau có tổng bằng $180^{0}$.
Hai góc kề bù là hai góc vừa kề vừa bù.

Tia phân giác của góc

Tia phân giác của góc

Tia nằm giữa 2 cạnh của góc và tạo với 2 cạnh 2 góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Chẳng hạn tia Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì:

Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy
$\widehat{xOt} =\widehat{yOt} =\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Đường tròn

Đường tròn tâm O có bán kinh R là một hình với các điểm cách O một khoảng bằng độ dài R, kí hiệu là (O;R). Cho điểm M nằm trong mặt phẳng, khi đó:

Đường tròn

OM có độ dài nhỏ hơn R thì M nằm trong đường tròn.
OM bằng độ dài R thì M thuộc đường tròn.
OM có độ dài lớn hơn R thì M nằm ngoài đường tròn.

Hai điểm A và B nằm trên đường cung chia đường tròn thành 2 nửa, mỗi nửa chính là một cung đường tròn. Từ đó AB chính là dây cung và nó đi qua tâm đường tròn và trùng với đường kính. Đường kính sẽ gấp 2 lần bán kính R của đường tròn.

Tam giác

Một tam giác ABC được tạo nên từ 3 đoạn thẳng AB, BC và CA. Các bạn có thể tạo ra một tam giác từ 3 điểm ABC không thẳng hàng, kí hiệu tam giác ABC là $\vartriangle ABC$.

Tam giác

Một tam giác luôn có 3 cạnh, 3 góc và 3 đỉnh. Một điểm được coi là nằm trong tam giác nếu nó nằm trong 3 góc của tam giác đó. Điểm nằm ngoài tam giác là điểm không nằm trên cạnh của bất kỳ tam giác nào.

Bài 1. Vẽ đường thẳng với 3 điểm A, B, C. Biết m, n 2 đường thẳng, biết $A\in m;\ C\in n;\ B\notin m,n$.

Giải

Theo đề bài ta có:

$A\in m$ nên điểm A nằm trên đường thẳng m.

$C\in n$ nên điểm C nằm trên đường thẳng n.

$B\notin m,n$ nên điểm B nằm ngoài đường thẳng m, n

Hình vẽ cụ thể như sau:

Hình vẽ bài 1

Bài 2. Hãy vẽ 3 điểm thẳng hàng S, K, R

Giải

Hình vẽ bài 2

Bài 3. Vẽ một đường thẳng xy, lấy điểm O nằm trên đường thẳng xy và điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Hãy:

Viết các tia đối nhau qua gốc O.
Xác định điểm nằm giữa 3 điểm A, B, O.
Kể tên các tia vừa vẽ.

Giải

Hình vẽ bài 3

Các cặp tia đối nhau gồm có: Ox và Oy, OA và OB, Ax và Ay, Bx và By.
Ta có $A\in Ox;\ B\in Oy$ nên A và B đối nhau qua O, vậy O chính là điểm nằm giữa A và B.
Các tia: Ax, Ay, AO, AB, By, BO, BA, Bx

Bài 4. Vẽ một đoạn thẳng AB = 8cm với điểm C nằm giữa A và B, AC = 2cm, M là trung điểm của BC, hãy tính độ dài BM.

Giải

Hình vẽ bài 4

Ta có: C nằm giữa A và B

AC + BC = AB

BC = 8 - 2 = 6 cm.

Vì M là trung điểm của BC

$BM=\frac{1}{2} BC=\frac{1}{2} .6=3cm$.

Vậy độ dài đoạn thẳng BM bằng 3 cm.

Bài 5. Cho 3 điểm A, B và C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng a cắt AB, AC và không đi qua 3 điểm A, B, C.

Gọi tên 2 nửa mặt phẳng đối nhau qua bờ a.
Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không?

Giải

Hình vẽ bài 5

Nửa mặt phẳng bờ a sẽ chứa điểm A nên nửa mặt phẳng còn lại sẽ chứa điểm B hoặc C.
Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng BC bởi B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a.

Bài 6. Cho một $\widehat{zOy} =80^{0}$, vẽ $\widehat{xOy}$ bù với nó và tính số đo góc còn lại.

Giải

Hình vẽ bài 6

Vì $\widehat{zOy}$ và $\widehat{xOy}$ là 2 góc kề, bù nên

$ \widehat{xOy} +\widehat{zOy} =180^{0} $
$ \Rightarrow \widehat{xOy} =180^{0} -80^{0} =100^{0} $

Vậy $\widehat{xOy} =100^{0}$.

Trên đây là tổng hợp các kiến thức lý thuật về hình học lớp 6 đồng thời Admin có đưa thêm một số bài tập liên quan. Hy vọng bài viết bổ ích và giúp các em học hình tốt hơn nhé!