/

/

Tổng hợp kiến thức toán 10 và các đề thi để luyện tập!

Admin FQA

10/02/2023, 12:07

461

Toán 10 - Phần kiến thức đầu tiên khi các em bước vào THPT. Đây là phần nền, kiến thức cơ bản với những công thức quan trọng để có thể giúp các em học những phần sau. 

Vậy Toán 10 sẽ có những kiến thức quan trọng nào? Đề thi luyện tập ra sao?  Cùng Admin tìm hiểu ngay trong bài chia sẻ bên dưới nhé!

Đại số 10 sẽ bao gồm 6 chương:

  • Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
  • Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
  • Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình
  • Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình
  • Chương 5: Thống kê
  • Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Tổng hợp kiến thức toán 10 phần Đại số

Dưới đây là những công thức quan trọng mà các em cần ghi nhớ trong phần Đại số Toán 10

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số

Các công thức về phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - b/2a 

Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn ta dùng công thức nghiệm thu gọn

Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - b’/a

Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

3. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

5. Dấu của nghiệm số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0

- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: 0 < x1 < x2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

1. Bất đẳng thức

a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho).

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c ⇔ a - c > b

+ Tính chất 3 (quy tắc cộng): Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ a + c > b + d

+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)

a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0

Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu c < 0

+ Tính chất 5 (quy tắc nhân): Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ ac > bd

(Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều)

Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

+ Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyên dương)

+ Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất (n nguyên dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức Côsi cho n số không âm a1; a2; …; an (n ∈ N*, n ≥ 2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an

c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Định lý: Với mọi số thực a và b ta có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x2 ≥ 0 ∀x ∈ R

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

Trong đó [x] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:

[x] ≤ x < [x] + 1

+) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 ∀a, b, x, y ∈ R.

2. Các công thức về dấu của đa thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > - b/a , trái dấu với hệ số a khi x < - b/a.

b) Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Biệt thức Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a

Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ - b/2a

Δ > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2)

x

- ∞

 

x1

 

x2

 

+ ∞

f(x)

 

cùng dấu a

0

trái dấu a

0

cùng dấu a

 

*) Các công thức về điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R.

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

a) Phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

|A| < |B| ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 - B2 < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0

|A| ≤ |B| ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 - B2 ≤ 0

4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai

a) Phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

1. Giá trị trung tâm, tần số, tần suất của các lớp trong bảng phân phối ghép lớp

Dấu hiệu X

Các giá trị: x1; x2; …;xn

- Lớp thứ i có các đầu mút xi và xi+1 thì 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất 

là giá trị trung tâm của lớp thứ i.

- Tần số của lớp thứ i là số ni các giá trị trong khoảng thứ i.

- Tần suất của lớp thứ i là fi = ni/n(n là số giá trị của tất cả bảng)

2. Số trung bình cộng, mốt, số trung vị

- Dấu hiệu X có các giá trị khác nhau với các tần số tương ứng sau:

Giá trị

x1

x2

x3

...

xk

Tần số

n1

n2

n3

...

nk

Với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số trung bình cộng được tính theo công thức

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

- Nếu dấu X có bảng phân phối ghép lớp, có k lớp với giá trị trung tâm lần lượt là: x1, x2, x3, … xn và các tần số tương ứng là: n1; n2; n3; …; nk với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số trung bình là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất.

- Số trung vị

Một bảng thống kê số liệu được sắp thứ tự không giảm (hoặc không tăng)

x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn (hoặc x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn )

Số trung vị của dãy số liệu là Me

Me = xk+1 , nếu n = 2k + 1, k ∈ N

Me = (xk + x(k+1))/2, nếu n = 2k, k ∈ N

3. Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên

- Phương sai

Cho bảng số liệu dấu hiệu X gồm n giá trị sau:

Giá trị (xi)

x1

x2

x3

...

xi

...

xk

Cộng

Tần số (ni)

n1

n2

n3

...

ni

...

nk

n

Khi đó phương sai

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

Với Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất là số trung bình cộng.

- Độ lệch chuẩn:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

- Hệ số biến thiên:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

Trong phần Hình học 10

  • Chương 1: Vectơ
  • Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
  • Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Tổng hợp kiến thức toán 10 phần Hình học

Phần công thức quan trọng của phần Hình học Toán 10 các em cần phải ghi nhớ bao gồm: 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Quy tắc hình bình hành:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Cho hình bình hành ABCD, ta có:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

(Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vecto đường chéo có cùng điểm đầu đó.)

+ Tính chất của phép cộng các vectơ

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Với ba vectơ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất tùy ý ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất 

(tính chất giao hoán)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất 

(tính chất kết hợp)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất 

(tính chất của vectơ - không)

+ Quy tắc ba điểm

Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta luôn có: 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Quy tắc trừ:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có: 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Công thức trung điểm:

- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Với mọi điểm M bất kì ta có: 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Công thức trọng tâm

- G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Với mọi điểm M bất kì ta có:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Tính chất tích của vectơ với một số

Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b # 0) cùng phương là có một số k để:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+ Hệ trục tọa độ

- Hai vectơ bằng nhau:

Nếu vecto u = (x; y) và vecto u’ = (x'; y') thì: 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Tọa độ của vectơ

Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) thì ta có A.B = (xB - xA; yB - yA)

- Cho vectơ u = (u1; u2) và vectơ v = (v1; v2). Khi đó

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB) và I(xI; yI) là trung điểm của AB

Khi đó ta có 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

1. Tích vô hướng của hai vectơ

- Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Tính chất của tích vô hướng

Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất 

(tính chất giao hoán)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất 

(tính chất phân phối)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi  a1b1 + a2b1= 0

+ Độ dài của vectơ a = (a1, a2) là |a| = √ a12 + a22

+ Góc giữa hai vectơ

Cho vectơ a = (a1, a2), vecto b = (b1, b2) đều khác vectơ 0 thì ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB):

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

2. Các hệ thức lượng trong tam giác

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

BC2 = AB2 + AC (định lý Py-ta-go)

AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC

AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Định lý côsin

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c thì

a2 = b+ c2 - 2bc cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Hệ quả định lý côsin

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Công thức độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

3. Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

ha; hb; hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B và C của tam giác ABC.

R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = (a+b+c)/2 là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi đó ta có

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

+ Đặc biệt

Tam giác vuông: S =  ½ x tích hai cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a: S = 2√3/4 

Hình vuông cạnh a: S = 2

Hình chữ nhật: S = dài x rộng

Hình bình hành ABCD: S = đáy x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA

Hình thoi ABCD: S = đáy x chiều cao

S = AB.AD.sinA

S = ½ x tích hai đường chéo

Hình tròn: S = πR2 (R là bán kính)

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

1. Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng

+) Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vecto n = (a; b) làm VTPT với a2 + b≠ 0 có phương trình là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0

Hay ax + by - ax0 - by0 = 0

Đặt -ax0 - by0 = c

Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận vecto n = (a; b) làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a2 + b≠ 0)

+) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

- (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0 (a2 + b≠ 0): (d) đi qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: x/a + y/b = 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vecto u = (a1; a2) làm VTCP có phương trình tham số là:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

(với t là tham số,x/a + y/b ≠ 0)

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Có dạng: 

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất 

(a, b ≠ 0) là đường thẳng đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vecto u = (a1; a2) làm VTCP.

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng:

+ Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất 

=>  đường thẳng AB có PT chính tắc là:

 Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ Nếu xA = xB thì AB: x = xB

+ Nếu yA = yB thì AB: y = yA

e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

- Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có hệ số góc là k.

Phương trình đường thẳng d là: y - y0 = k(x - x0)

- Rút gọn phương trình này ta được dạng quen: y = kx + m

với k là hệ số góc và m là tung độ gốc.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0

+ Cách 1. Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 # 0

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất 

=> d1 ≡ d2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất 

d1 // d

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất 

=> d1 cắt d2

+ Cách 2. Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Hệ (I) có một nghiệm (x0; y0). Khi đó d1 cắt d2 tại điểm M0(x0; y0)

- Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2

- Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d1 và d2 không có điểm chung, hay d1 song song với d2.

3. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Kí hiệu α = (d1; d2)

Khi đó ta có: cos α = Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

4. Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

Cho hai đường thẳng d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0

Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

(góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = 0

d(M, Δ) = |ax0 + by0 + c|/√a2 + b2

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0 là

d(d1; d2) =|c1 - c2|/√a2 + b2  

6. Phương trình đường tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2:

Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 - c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R = √a2 + b2 - c2 .

7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có dạng

(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0

8. Elip

a) Hình dạng của elip

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

+ F1, F2 là hai tiêu điểm

+ F1F2 = 2c là tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).

+ Độ dài trục lớn A1A2 = 2a. Độ dài trục bé B1B2 = 2b.

+ Tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0)

b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: x2/a2 + y2/b2 = 1 với b2 = a2 - c2 

9. Hypebol

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

a) Phương trình chính tắc của hypebol

Với F1(-c; 0), F2(c; 0)

M(x; y) ∈ (H) ⇔ x2/a2 - y2/b2  = 1 với b2 = c2 - a2 là phương trình chính tắc của hypebol.

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(-c; 0), tiêu điểm phải F2(c; 0)

+ Các đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol.

Độ dài trục thực 2a

Độ dài trục ảo 2b

+ Hypebol có hai nhánh:

- Nhánh phải ứng với x ≥ a

- Nhánh trái ứng với x ≤ -a

+ Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y = ± (b/a)x 

+ Tâm sai: e = c/a > 1.

10. Parabol

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

a) Phương trình chính tắc của parabol

Parabol (P) có tiêu điểm F(P/2; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là tham số tiêu) và các đường chuẩn là Δ : x = - P/2 (p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ Y2 = 2px (*)

(*) được gọi phương trình chính tắc của parabol (P).

b) Tính chất

+ Tiêu điểm F(P/2; 0)

+ Phương trình đường chuẩn Δ : x = -P/2

+ Gốc tọa độ O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng.

Tiếp theo Admin sẽ gửi đến các bạn bộ tuyển tập đề thi để các em có thể luyện tập tại nhà. 

Tải ngay tại đây!

Toán lớp 10 có thể coi là khá khó, nhưng độ khó tùy thuộc vào trình độ của mỗi học sinh và cách học tập của mỗi bạn. Nếu học sinh có cơ bản rõ ràng về các nội dung toán học và áp dụng chúng để giải các bài tập, toán lớp 10 sẽ trở nên dễ hơn. Nếu không, toán lớp 10 có thể trở nên khó hơn.

Vậy nên, các em hãy nhớ phải lập đề cương để ôn tập và luyện làm đề theo phương pháp đúng đắn. 

Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bài viết liên quan
new
VIDEO TỔNG HỢP KIẾN THỨC CUỐI HỌC KÌ 2 CÁC MÔN TỪ LỚP 1 ĐẾN LỚP 12

Kì thi cuối học kì 2 đang đến gần, các bạn đã sẵn sàng chinh phục thử thách này? FQA thấu hiểu rằng ôn tập hiệu quả là chìa khóa giúp học sinh tự tin bước vào kì thi. Vì vậy, FQA mang đến Video tổng hợp kiến thức cuối học kì 2 các môn từ lớp 1 đến lớp 12. Bài giảng ôn luyện với nội dung tóm tắt kiến thức trọng tâm, hình ảnh minh họa bắt mắt sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập nhanh chóng, hiệu quả; dễ dàng ghi nhớ kiến thức, tăng hứng thú học tập. Ngoài ra, với đề cương chi tiết bám sát chương trình học tập trên lớp bao gồm kiến thức lí thuyết, dạng bài thường gặp, câu hỏi ôn luyện sẽ giúp các bạn ôn tập toàn diện và nắm vững phương pháp làm bài. FQA mong rằng, đây chính là tài liệu học tập cần thiết, đồng hành và giúp các bạn đạt được điểm số cao nhất trong những kì thi sắp tới.

Admin FQA

18/03/2024

new
Máy tính casio online giải phương trình một cách chính xác và nhanh chóng!

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về máy tính Casio online và cách nó có thể giúp cho các em giải quyết các bài toán toán học, đặc biệt là giải phương trình một cách chính xác và nhanh chóng. Hãy cùng khám phá những tính năng và ứng dụng hữu ích của máy tính này nhé!

Admin FQA

13/05/2023

new
Máy tính Casio Online: Một công cụ hữu ích cho học sinh!

Các đang gặp khó khăn trong việc tính toán các phép tính phức tạp hay giải những bài tập toán khó? Đừng lo lắng, hôm nay admin sẽ giới thiệu cho các em một công cụ hữu ích cho việc học tập - đó chính là máy tính Casio Online.

Admin FQA

12/05/2023

new
Học cách sử dụng máy tính Casio online 580 một cách hiệu quả!

Trong số các loại máy tính, máy tính Casio Online 580 đã trở thành một công cụ hữu ích trong học tập và giải quyết các bài toán toán học phức tạp. Tuy nhiên, để sử dụng máy tính Casio Online 580 một cách hiệu quả, chúng ta cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản về cách sử dụng nó.

Admin FQA

12/05/2023

new
Sử dụng máy tính Casio trên điện thoại: Hướng dẫn chi tiết!

Trong thời đại công nghệ hiện nay, máy tính Casio đã trở thành một công cụ không thể thiếu trong việc học tập và thi cử. Với phiên các em trên điện thoại, việc sử dụng máy tính Casio trở nên tiện lợi và dễ dàng hơn bao giờ hết. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về máy tính Casio trên điện thoại và hướng dẫn cách sử dụng các tính năng chính của nó.

Admin FQA

12/05/2023

new
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio online cho học sinh K12!

Để giúp các em học sinh tiếp cận và sử dụng máy tính Casio một cách thuận tiện, hôm nay Admin sẽ đưa ra bài tìm hiểu về máy tính Casio online - phiên bản máy tính Casio được sử dụng trên trình duyệt web.

Admin FQA

12/05/2023

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi