Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Cách 1: Gọi số phải tìm là abc $(a,b,c\in \mathbb{N};0\le a,b,c\le 9;a\ne 0$)
Theo bài ra ta có $\overline{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}}=5\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}$
Ta có $5\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}$ chia hết cho 5 nên $\overline{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}}$ chia hết cho 5
Suy ra chữ số tận cùng $c=0$ hoạcc 5
Xét trường hợp $c=0$, ta có $5\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}=0\Rightarrow \overline{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}}=5\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}=0$ (loại)
Xét trường hợp $c=5$, ta có số phải tìm có dạng $\overline{\mathrm{a}\mathrm{b}5}$
Thay $c=5$ ta có:
$\overline{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}}=5\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}\iff 100a+10\mathrm{b}+5=25\mathrm{a}\mathrm{b}\iff 20a+2\mathrm{b}+1=5\mathrm{a}\mathrm{b}$
Vì $5\mathrm{a}\mathrm{b}$ chia hết cho 5 nên $2\mathrm{b}+1$ chia hết cho 5
Suy ra $2b$ có tận cùng bằng 4 hoặc 9 , nhưng $2b$ là số chẵn nên $b=2$ hoặc 7
- Trường hợp $b=2$, ta có $a25=5\times a\times 2$
Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn
Vậy trường hợp $b=2$ bị loại
- Trường hợp $b=7$, ta có $20a+15=35a$
Tính ra ta được $a=1$
Thử lại: $175=5\times 7\times 5$
Vậy số phải tìm là 175