ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

Để chứng minh rằng ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), ta có thể sử dụng công thức viết lại phương trình bậc hai dưới dạng: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Với hai nghiệm x1 và x2, ta có: x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a Ta có thể viết lại phương trình bậc hai dưới dạng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) = a(x^2 – (x1 + x2)x + x1x2) = ax^2 – a(x1 + x2)x + ax1x2 = ax^2 – a((-b + √(b^2 - 4ac))/2a + (-b - √(b^2 - 4ac))/2a)x + a(-b + √(b^2 - 4ac))/2a * (-b - √(b^2 - 4ac))/2a = ax^2 – a(-2b/2a)x + a(b^2 - (b^2 - 4ac))/4a^2 = ax^2 + bx + c Do đó, ta đã chứng minh được rằng ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).