Tìm GTNN của B= |x-4|+ |x-9|- 10

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần xét các trường hợp khi x nằm trong hoặc ngoài các đoạn [4,9].

- Khi x < 4, ta có: B = -(x-4) - (x-9) - 10 = -2x + 3
- Khi 4 ≤ x ≤ 9, ta có: B = (x-4) + (x-9) - 10 = 2x - 23
- Khi x > 9, ta có: B = (x-4) + (x-9) - 10 = 2x - 23

Vậy để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của hai hàm số -2x + 3 và 2x - 23 trên đoạn [4,9], sau đó so sánh và chọn giá trị nhỏ nhất.

- Hàm số -2x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 9 với giá trị là -15.
- Hàm số 2x - 23 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 4 với giá trị là -15.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -15, đạt được khi x = 4 hoặc x = 9.