đây nữa ạ nhanh giúp mình ạ !

Bài toán của bạn khá dài và phức tạp, tôi sẽ cố gắng giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu và làm theo. 1) Chứng minh tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp: - Gọi O là tâm đường tròn (O), ta có MO là đường trung trực của CD. - Khi đó, ta có: \widehat{MKN} = \widehat{MCN} = \widehat{MDN} (do KN, CN, DN đều song song với CD) - Tương tự, ta có: \widehat{MIE} = \widehat{MCE} = \widehat{MDE} - Vậy tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh Q thuộc đường tròn (O) và IK là phân giác của \widehat{EIO}: - Ta có: \widehat{QNM} = \widehat{QPM} (do NM cắt đường tròn (O)) - Mà \widehat{QPM} = \widehat{KPN} = \widehat{KIN} (do tứ giác IKEN nội tiếp) - Vậy \widehat{QNM} = \widehat{KIN}, suy ra QIKN là tứ giác nội tiếp. - Do đó, \widehat{QOI} = \widehat{QNI} = \widehat{KNI} = \widehat{KIE} (do IK là phân giác của \widehat{EIO}) - Vậy Q thuộc đường tròn (O) và IK là phân giác của \widehat{EIO}. 3) Chứng minh A.P = \frac{CD'}{A}: - Gọi P' là hình chiếu của P lên CD. - Ta có: \Delta ACD' \sim \Delta APP' (theo tỉ lệ đồng dạng) - Suy ra: \frac{AC}{AP} = \frac{AD'}{AP'} - Mà AP' = PP' = CD' (do P' là hình chiếu của P lên CD) - Vậy \frac{AC}{AP} = \frac{AD'}{CD'} - Tương đương với A.P = \frac{CD'}{A} 4) Chứng minh khi A di động trên cung lớn D (E khác C, D), đường DH luôn đi qua một điểm cố định: - Gọi H' là giao điểm của DH với EN khi A nằm trên cung lớn D. - Ta cần chứng minh H' là điểm cố định khi A di động trên cung lớn D. - Gọi I' là giao điểm của IK với EN khi A nằm trên cung lớn D. - Ta cần chứng minh I' là điểm cố định khi A di động trên cung lớn D. - Ta có: \widehat{I'KN} = \widehat{I'AN} = \widehat{H'EN} (do KN song song với CD và AN là tiếp tuyến của đường tròn (Q)) - Mà \widehat{I'KN} = \widehat{I'HK} (do IK song song với CD) - Vậy \widehat{I'HK} = \widehat{H'EN}, suy ra H' đi qua đường thẳng vuông góc với EN tại E. - Do đó, khi A di động trên cung lớn D, đường DH luôn đi qua một điểm cố định là H nằm trên đường thẳng vuông góc với EN tại E.