x^4-x^3-24x^2-x+35=0 giải phương trình bằngcách đưa về phương trình tích

Để giải phương trình $x^4-x^3-24x^2-x+35=0$ bằng cách đưa về phương trình tích, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm. Đầu tiên, ta nhóm các thành phần của phương trình theo cặp: $(x^4 - x^3) + (-24x^2 - x) + 35 = 0$ Tiếp theo, ta rút gọn từng cặp nhóm bằng cách lấy ra một thừa số chung: $x^3(x-1) - x(24x+1) + 35 = 0$ Sau đó, ta tiếp tục nhóm các thành phần của phương trình: $x(x^3 - 24x - 35) + (x-1)(x^2 + x + 35) = 0$ Tiếp theo, ta rút gọn từng cặp nhóm bằng cách lấy ra một thừa số chung: $(x-1)(x^3 + x^2 - 24x - 35) + (x-1)(x^2 + x + 35) = 0$ Cuối cùng, ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình tích: $(x-1)(x^3 + x^2 - 24x - 35 + x^2 + x + 35) = 0$ $(x-1)(x^3 + 2x^2 - 23x) = 0$ Ta thấy rằng $x=1$ là một nghiệm của phương trình ban đầu. Để tìm các nghiệm còn lại, ta giải phương trình $x^3 + 2x^2 - 23x = 0$ bằng cách rút gọn: $x(x^2 + 2x - 23) = 0$ Phương trình này có hai nghiệm là $x=0$ và $x=-2+\sqrt{27}$ và $x=-2-\sqrt{27}$. Vậy, phương trình ban đầu có bốn nghiệm là $x=1$, $x=0$, $x=-2+\sqrt{27}$ và $x=-2-\sqrt{27}$.