Tại một vị trí trên bờ bạn An có thể xác định được khoảng cách hai chiếc thuyền ở vị trí A, vị trí B bằng cách sau trước tiên bạn chọn một vị trí trên bờ (điểm 1) sao cho 3 điểm I, A, B thẳng hàng. Sau...

Để giải quyết bài toán này, ta cần vẽ một bản đồ như sau: Gọi $x$ là khoảng cách từ điểm K đến điểm A, $y$ là khoảng cách từ điểm K đến điểm B, $d$ là khoảng cách từ điểm A đến điểm B. Ta có các phương trình sau: $\begin{cases} \tan 15^\circ = \dfrac{y}{x} \\ \tan 50^\circ = \dfrac{d}{x+y} \end{cases}$ Từ phương trình thứ nhất, ta suy ra $y = x \tan 15^\circ$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $\tan 50^\circ = \dfrac{d}{x + x\tan 15^\circ}$ $\Rightarrow d = x(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)$ Để tính được giá trị của $x$, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác IAK: $380^2 = x^2 + AK^2 - 2x \cdot AK \cdot \cos 90^\circ$ Do $\cos 90^\circ = 0$, nên ta có: $380^2 = x^2 + AK^2$ Tương tự, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác ABK: $y^2 = AK^2 + (d-x)^2 - 2AK \cdot (d-x) \cdot \cos 65^\circ$ Do $\cos 65^\circ \approx 0.4226$, nên ta có: $y^2 = AK^2 + (d-x)^2 - 0.8452AK(d-x)$ Kết hợp hai phương trình trên, ta được: $\begin{cases} 380^2 = x^2 + AK^2 \\ y^2 = AK^2 + (d-x)^2 - 0.8452AK(d-x) \end{cases}$ Thay $y = x \tan 15^\circ$ và $d = x(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)$ vào phương trình thứ hai, ta có: $x^2 \tan^2 15^\circ = AK^2 + (x(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ) - x)^2 - 0.8452AK(x(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ) - x)$ Simplify: $x^2 \tan^2 15^\circ = AK^2 + x^2 (\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)^2 - 0.8452AKx(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)$ Đưa các thành phần chứa $x$ về cùng một vế, ta được: $(\tan^2 15^\circ - (\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)^2)x^2 + 0.8452AK(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)x - AK^2 \tan^2 15^\circ = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta được: $x \approx 137.8 \text{ m}$ Thay $x$ vào phương trình $d = x(\tan 50^\circ - \tan 15^\circ)$, ta có: $d \approx 1,067.5 \text{ m}$ Vậy khoảng cách hai chiếc thuyền là khoảng 1,067.5 mét.