Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời, ta cần tìm điểm u và v sao cho:
- Điểm u là điểm cực đại của hàm số.
- Điểm v là điểm cực tiểu của hàm số.
- Khoảng cách giữa u và v bằng nhau.
Để tìm m, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Bắt đầu bằng việc tính đạo hàm của hàm số:
y' = 4x³ - 4mx
Để tìm điểm cực đại và cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
4x³ - 4mx = 0
Simplifying this equation gives:
x(x² - m) = 0
Phương trình này có ba nghiệm: x = 0, x = √m và x = -√m. Để tìm điểm cực đại và cực tiểu, ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm này:
y(0) = m⁴ + 2m
y(√m) = m⁴
y(-√m) = m⁴
Vì y(√m) là giá trị nhỏ nhất trong ba giá trị này, nên điểm v là (√m, m⁴). Tương tự, vì y(0) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị này, nên điểm u là (0, m⁴ + 2m).
Để hai điểm này cách nhau bằng một khoảng cách cố định, ta cần tìm giá trị của m. Khoảng cách giữa hai điểm này là:
d = √[(√m - 0)² + (m⁴ - (m⁴ + 2m))²]
= √[m + 4m²]
Do đó, ta cần giải phương trình sau để tìm giá trị của m:
m⁴ + 2m - (m + 4m²) = 0
Simplifying this equation gives:
m⁴ + 4m² - m = 0
Phương trình này có hai nghiệm: m = 0 và m ≈ 0.27202. Vì m ≠ 0, nên giá trị của m là m ≈ 0.27202.
Vậy, để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời và các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều, ta cần chọn m ≈ 0.27202. Khi đó, điểm u là (0, m⁴ + 2m) và điểm v là (√m, m⁴).
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.