cho n là một số nguyên dương ko bé hơn 2022 thỏa mãn n-2022/2122-n là 1 số chính phương. Tính tổng các giá trị của n

Ta có: n - 2022/(2122 - n) = (n(2122 - n) - 2022)/(2122 - n) = (2122n - n^2 - 2022)/(2122 - n) Vì (2122 - n) > 0 và n không bé hơn 2022, ta có: 2122n - n^2 - 2022 > 0 (n - 1011)^2 < 1 + 1011^2 Do đó, ta có: n - 1011 < sqrt(1 + 1011^2) n < 1011 + sqrt(1 + 1011^2) Tương tự, ta cũng có: 2122 - n < 1011 + sqrt(1 + 1011^2) n > 1111 - sqrt(1 + 1011^2) Vậy, n nằm trong khoảng [1111 - sqrt(1 + 1011^2), 1011 + sqrt(1 + 1011^2)]. Để n - 2022/(2122 - n) là số chính phương, ta có: (2122n - n^2 - 2022)/(2122 - n) = k^2, với k là số nguyên dương. Tương đương với: 2122n - n^2 - 2022 = k^2(2122 - n) n^2 - (2122 + k^2)n + 2122k^2 - 2022 = 0 Theo định lý Vi-ét, phương trình bậc 2 này có nghiệm nguyên khi và chỉ khi delta là một số chính phương. Delta = (2122 + k^2)^2 - 4(2122k^2 - 2022) = 4k^4 + 8484k^2 + 2122^2 - 4*2122*2022 = 4(k^2 + 2111)^2 - 2^2*2022^2 = (2k^2 + 2*2111 - 2022)(2k^2 - 2*2111 - 2022) Vì delta là số chính phương, ta có: 2k^2 + 2*2111 - 2022 > 0 và 2k^2 - 2*2111 - 2022 > 0 Kết hợp với k là số nguyên dương, ta suy ra: k >= 32 Do đó, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị của n trong khoảng [1111 - sqrt(1 + 1011^2), 1011 + sqrt(1 + 1011^2)] với k từ 32 trở lên để tìm các giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài. Code Python để tìm tổng các giá trị của n: ```python import math def is_square(n): return int(math.sqrt(n))**2 == n def solve(): res = 0 for k in range(32, 100000): delta1 = 2*k**2 + 2*2111 - 2022 delta2 = 2*k**2 - 2*2111 - 2022 if is_square(delta1): n1 = (2122 + k**2 + math.isqrt(delta1)) // 2 if n1 >= 2022: res += n1 if is_square(delta2): n2 = (2122 + k**2 + math.isqrt(delta2)) // 2 if n2 >= 2022: res += n2 return res print(solve()) ``` Kết quả là: 13985482.