Có hai điểm A và B lần lượt chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 20cm và 10cm. Biết rằng gia tốc hướng tâm của A và B lần lượt là 2m/s2 và 4...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức vận tốc và gia tốc của chuyển động tròn đều: V = ωr a = ω²r Trong đó: - V là vận tốc của điểm chuyển động tròn đều - ω là tốc độ góc của điểm chuyển động tròn đều - r là bán kính của đường tròn đồng tâm - a là gia tốc hướng tâm của điểm chuyển động tròn đều Ta có thể tính được tốc độ góc của A và B như sau: ωA = VA / rA = 2 / 0.2 = 10 rad/s ωB = VB / rB = -4 / 0.1 = -40 rad/s (do B chuyển động ngược chiều kim đồng hồ) Để tính được thời điểm mà ba điểm A, O, B thẳng hàng, ta cần biết góc giữa OA và OB tại thời điểm đó. Ta sẽ tính góc này tại thời điểm ban đầu và sau đó tính được số vòng quay của A và B để góc giữa OA và OB tại thời điểm đó là 180 độ. Góc giữa OA và OB tại thời điểm ban đầu là 135 độ. Ta cần tính số vòng quay của A và B để góc giữa OA và OB tại thời điểm đó là 180 độ. Góc giữa OA và OB sẽ tăng lên với tốc độ là hiệu của tốc độ góc của A và B: ωAB = ωA - ωB = 10 + 40 = 50 rad/s Thời gian để góc giữa OA và OB tăng lên từ 135 độ đến 180 độ là: Δt = Δθ / ωAB = (180 - 135) / 50 = 0.9 s Trong khoảng thời gian này, A và B sẽ quay được một số vòng quay nhất định. Số vòng quay này có thể tính được bằng cách chia khoảng cách đã đi được của A và B cho chu vi của đường tròn đồng tâm tương ứng: nA = VAΔt / (2πrA) = 2 x 0.9 / (2π x 0.2) = 0.71 nB = VBΔt / (2πrB) = -4 x 0.9 / (2π x 0.1) = -5.65 Do B quay ngược chiều kim đồng hồ nên số vòng quay của B sẽ là số âm. Vậy sau 2018 vòng quay của A và 2018 vòng quay của B, ba điểm A, O, B sẽ thẳng hàng. Thời điểm này có thể tính được bằng cách nhân số vòng quay với thời gian một vòng quay của A hoặc B: t = nA x T = 0.71 x (2πrA / VA) = 7.1 s Vậy thời điểm ba điểm A, O, B thẳng hàng là sau 2018 vòng quay của A và 2018 vòng quay của B, tại thời điểm 7.1 giây sau thời điểm ban đầu.