cho tam giác ABC cân tại tam giác có m là trung điểm của BC a)cm tam giác AMB =tam giác AMC kẻ MH+AB;MK + AC cô) cm tam giác MHK cân

a) Ta có: - M là trung điểm của BC nên AM là đường cao của tam giác ABC và AM vuông góc với BC. - Ta có: $\angle AMB = \angle AMC = 90^\circ$ (do $AM$ vuông góc với $BC$) nên $AMB$ và $AMC$ là hai tam giác vuông cân tại $M$. - Vậy ta có: $S_{AMB} = \frac{1}{2} AB \cdot AM = \frac{1}{2} AC \cdot AM = S_{AMC}$. b) Ta có: - $MH$ là đường cao của tam giác $AMB$ nên $S_{AMB} = \frac{1}{2} MH \cdot AB$. - $MK$ là đường cao của tam giác $AMC$ nên $S_{AMC} = \frac{1}{2} MK \cdot AC$. - Từ a) ta có: $S_{AMB} = S_{AMC}$. - Vậy ta có: $\frac{1}{2} MH \cdot AB = \frac{1}{2} MK \cdot AC$. - Chia hai vế cho $\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$ ta được: $\frac{MH}{AC} = \frac{MK}{AB}$. - Áp dụng định lí phân giác ta có: $\frac{AH}{HC} = \frac{AK}{KB}$. - Nhân hai vế cho $AB \cdot AC$ ta được: $AH \cdot AB = AK \cdot AC$. - Từ đó suy ra: $AH \cdot AB + BH \cdot AB = AK \cdot AC + CK \cdot AC$. - Điều này tương đương với: $S_{AMB} + S_{BHC} = S_{AMC} + S_{CKB}$. - Từ đó suy ra: $S_{MHK} = S_{BHC} + S_{CKB}$. - Vậy ta có: $S_{MHK} = \frac{1}{2} (BH+CK) \cdot MH$. - Ta cũng có: $BH = CK$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $BH=AC-AB=CK$). - Vậy ta có: $S_{MHK} = \frac{1}{2} (BH+CK) \cdot MH = \frac{1}{2} \cdot 2BH \cdot MH = BH \cdot MH$. - Như vậy, $MHK$ là tam giác cân tại $M$. Vậy ta có: a) $S_{AMB} = S_{AMC}$. b) $S_{MHK}$ là tam giác cân tại $M$.