từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó 1 không đứng cạnh 2

Để lập được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, ta có thể chọn các chữ số từ 0 đến 5 cho vị trí tương ứng. Với điều kiện 1 không đứng cạnh 2, ta có thể xếp 1 ở vị trí đầu tiên hoặc cuối cùng, và xếp 2 ở vị trí thứ 3 hoặc thứ 4. Vậy ta có thể chọn 1 ở vị trí đầu tiên hoặc cuối cùng, và chọn 2 ở vị trí thứ 3 hoặc thứ 4. Sau đó, ta chọn các chữ số còn lại cho 3 vị trí còn lại sao cho đôi một khác nhau. Ta có: - Nếu 1 ở vị trí đầu tiên: ta có 4 cách chọn vị trí cho số 2 (vị trí thứ 2, 4, 5, hoặc ở giữa 2 số khác nhau), sau đó ta có 4 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2, 3 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 4, và 2 cách chọn chữ số cho vị trí cuối cùng. Tổng số số tự nhiên là: 4 x 4 x 3 x 2 = 96. - Nếu 1 ở vị trí cuối cùng: ta có 4 cách chọn vị trí cho số 2 (vị trí thứ 2, 3, 5, hoặc ở giữa 2 số khác nhau), sau đó ta có 3 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 4, và 3 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2. Tổng số số tự nhiên là: 4 x 3 x 3 x 2 = 72. Vậy tổng số số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó 1 không đứng cạnh 2 là 96 + 72 = 168.