cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). kẻ đường cao AK. gọi E là điểm đối xứng B qua A, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EC tại F (F thuộc EC). chứng minh góc CKF=góc BEC
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có:
- Góc AKC = 90 độ (do AK là đường cao của tam giác ABC)
- Góc AKB = 90 độ (do AB > AC và tam giác ABC vuông tại A)
- Góc EAB = Góc EBA (do E là điểm đối xứng của B qua A)
- Góc AFE = 90 độ (do AF vuông góc với EC)
Ta cần chứng minh góc CKF = góc BEC.
Sử dụng định lí cosin trong tam giác AKB, ta có:
cos(AKB) = (AB^2 + AK^2 - KB^2) / (2*AB*AK)
Nhưng AK = KC (do AK là đường cao của tam giác ABC), nên:
cos(AKB) = (AB^2 + KC^2 - KB^2) / (2*AB*KC)
Tương tự, sử dụng định lí cosin trong tam giác AEC, ta có:
cos(BEC) = (EC^2 + AE^2 - AC^2) / (2*EC*AE)
Nhưng AE = AB (do E là điểm đối xứng của B qua A), nên:
cos(BEC) = (EC^2 + AB^2 - AC^2) / (2*EC*AB)
Ta cần chứng minh cos(góc CKF) = cos(góc BEC).
Ta có:
cos(góc CKF) = cos(góc AKC - góc AFE) = cos(góc AFE) * sin(góc AKC) - sin(góc AFE) * cos(góc AKC)
cos(góc BEC) = (EC^2 + AB^2 - AC^2) / (2*EC*AB)
Vì AKC = 90 độ và AFE = 90 độ, nên:
cos(góc CKF) = sin(góc AKB) * sin(góc AKC) - cos(góc AKB) * cos(góc AKC)
= sin(góc AKB) * cos(góc AKB) - cos(góc AKB) * sin(góc AKB)
= 0
Do đó, cos(góc CKF) = cos(góc BEC) khi và chỉ khi góc CKF = góc BEC.
Vậy ta đã chứng minh được góc CKF = góc BEC.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.