giải hộ mình với ạ

Để chứng minh $0< P< 1$, ta cần chứng minh $P>0$ và $P< 1$. - Để chứng minh $P>0$, ta cần chứng minh $x>\sqrt{x+1}$ vì mẫu số của $P$ là $x-\sqrt{x+1}$. Ta có: $x>\sqrt{x+1} \Leftrightarrow x^2>x+1 \Leftrightarrow x^2-x-1>0$ Phương trình bậc hai $x^2-x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. Vì $x\geq0$ nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm $x_1$. Do đó, ta có $x^2-x-1>0$ với mọi $x\geq x_1$. Vì $x\geq9$ nên $x>x_1$ và $x^2-x-1>0$. Do đó, $P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x+1}}>0$. - Để chứng minh $P< 1$, ta cần chứng minh $\sqrt{x+1}>x-1$ vì tử số của $P$ là $\sqrt{x}$. Ta có: $\sqrt{x+1}>x-1 \Leftrightarrow x+1>x^2-2x+1 \Leftrightarrow x^2-x< 0$ Phương trình bậc hai $x^2-x=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=0$ và $x_2=1$. Vì $x\geq0$ nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm $x_2$. Do đó, ta có $x^2-x< 0$ với mọi $0\leq x< x_2$. Vì $x\geq9$ nên $x\geq x_2$ và $x^2-x\geq0$. Do đó, $\sqrt{x+1}>x-1$ và $P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x+1}}< \frac{\sqrt{x}}{x-(x-1)}=1$. Vậy ta đã chứng minh được $0< P< 1$.