Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
18/09/2023
Để tính đạo hàm của biểu thức (f(x) = \frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}), chúng ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm ngược. Dưới đây là cách tính:
Đầu tiên, ta sẽ tính đạo hàm của tử số (x+3) và mẫu số (\sqrt{x^2+1}) riêng biệt.
Đạo hàm của tử số: (\frac{d}{dx}(x+3) = 1)
Đạo hàm của mẫu số: (\frac{d}{dx}(\sqrt{x^2+1}) = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}})
Sau đó, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của (f(x)):
(\frac{d}{dx}\left(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\right) = \frac{(1)\sqrt{x^2+1} - (x+3)\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)}{(\sqrt{x^2+1})^2})
Simplifying the expression, we get:
(\frac{\sqrt{x^2+1} - \frac{x(x+3)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1})
Vậy, đạo hàm của biểu thức (f(x) = \frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}) là (\frac{\sqrt{x^2+1} - \frac{x(x+3)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}).
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
07/09/2024
Top thành viên trả lời