Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có: $\frac{AD}{DC}=\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$.
b) Ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ và $\angle BHD=90^\circ$, suy ra $\Delta BHD \sim \Delta BCA$. Từ đó, ta có $BH^2=BD.BC$ và $AB^2=BD.BC+BH^2$, hay $AB^2=BC.BH$.
c) Ta có $\angle AKD=\angle ABD=\angle ACD$, suy ra $AKCD$ là tứ giác nội tiếp. Do đó, $\angle AKB=\angle ACB=90^\circ$, suy ra $\Delta AKD$ cân tại $A$.
d) Ta có $\angle BAJ=\angle KAM$ (do $AM$ song song với $Bx$) và $\angle AJB=\angle AHB$ (do $Bx$ cắt tỉa $AH$), suy ra $\Delta ABJ \sim \Delta AMK$. Từ đó, ta có $\frac{AJ}{AB}=\frac{AH}{AK}=\frac{2}{3}$ và $\frac{AJ}{AK}=\frac{AB}{AM}$. Kết hợp hai công thức trên, ta được $\frac{AH}{AK}.\frac{AK}{AB}=\frac{2}{3}.\frac{AB}{AM}$, hay $\frac{AH}{AB}=\frac{2}{3}.\frac{AB}{AM}$. Từ b), ta có $AB^2=BC.BH$, suy ra $\frac{AH}{AB}=\frac{AH}{\sqrt{BC.BH}}=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{BC.BH}}{AM}$. Do đó, $\frac{3AH}{2\sqrt{BC.BH}}=\frac{AM}{BH}=\frac{AD}{DH}$ (do $M$ là trung điểm của $KD$). Từ đó, ta có $3AH=2\sqrt{BC.BH}+\frac{2}{3}AD$. Chứng minh tương tự, ta cũng có $3AK=2\sqrt{BC.BH}-\frac{1}{3}AD$. Tổng hai công thức này, ta được $3AH+3AK=4\sqrt{BC.BH}$, hay $3AH+3AK=12c$. Điều phải chứng minh.
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.