giải......

Để tìm đường thẳng (d) qua điểm M cắt đường tròn (C) sao cho độ dài AB là lớn nhất, ta cần tìm điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho đường thẳng AB là đường kính của đường tròn (C). Gọi I là tâm của đường tròn (C), ta có I(2;3) và bán kính R=3. Đường thẳng qua điểm M(1;1) và tâm I(2;3) của đường tròn (C) có phương trình: $\frac{y-1}{x-1}=\frac{3-1}{2-1}$ Simplifying the equation above, we get: $y=2x-1$ Để tìm A và B, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng (d) và đường tròn (C): $\begin{cases} y=2x-1 \\ (x-2)^2+(y-3)^2=9 \end{cases}$ Thay y=2x-1 vào phương trình của đường tròn, ta được: $(x-2)^2+(2x-4)^2=9$ Mở ngoặc và đưa về dạng tổng quát của phương trình bậc hai: $5x^2-8x-8=0$ Giải phương trình trên ta được hai nghiệm: $x_1=-\frac{2}{5}$ và $x_2=\frac{8}{5}$ Tương ứng với hai giá trị x này, ta tính được y: $y_1=2x_1-1=-\frac{9}{5}$ và $y_2=2x_2-1=\frac{11}{5}$ Vậy A(-2/5;-9/5) và B(8/5;11/5). Đường thẳng AB chính là đường kính của đường tròn (C), nên độ dài AB bằng bán kính R của đường tròn (C): $AB=2R=6$ Vậy độ dài AB lớn nhất bằng 6. Vậy phương trình đường thẳng (d) là: $y=2x-1$