Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm đường thẳng (d) qua điểm M cắt đường tròn (C) sao cho độ dài AB là lớn nhất, ta cần tìm điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho đường thẳng AB là đường kính của đường tròn (C).
Gọi I là tâm của đường tròn (C), ta có I(2;3) và bán kính R=3.
Đường thẳng qua điểm M(1;1) và tâm I(2;3) của đường tròn (C) có phương trình:
$\frac{y-1}{x-1}=\frac{3-1}{2-1}$
Simplifying the equation above, we get:
$y=2x-1$
Để tìm A và B, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng (d) và đường tròn (C):
$\begin{cases} y=2x-1 \\ (x-2)^2+(y-3)^2=9 \end{cases}$
Thay y=2x-1 vào phương trình của đường tròn, ta được:
$(x-2)^2+(2x-4)^2=9$
Mở ngoặc và đưa về dạng tổng quát của phương trình bậc hai:
$5x^2-8x-8=0$
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:
$x_1=-\frac{2}{5}$ và $x_2=\frac{8}{5}$
Tương ứng với hai giá trị x này, ta tính được y:
$y_1=2x_1-1=-\frac{9}{5}$ và $y_2=2x_2-1=\frac{11}{5}$
Vậy A(-2/5;-9/5) và B(8/5;11/5).
Đường thẳng AB chính là đường kính của đường tròn (C), nên độ dài AB bằng bán kính R của đường tròn (C):
$AB=2R=6$
Vậy độ dài AB lớn nhất bằng 6.
Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
$y=2x-1$
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.