Cho phương trình:{x^2-2(m-1)x+2m-5=0} tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để biểu thức B=(x1/x2)^2 +(x2/x1)^2 nhận giá trị nguyên

Để giải phương trình, ta sử dụng công thức tính delta và giải nghiệm của phương trình bậc hai: Delta = (m-1)^2 - 2(2m-5) = m^2 - 6m + 9 - 4m + 10 = m^2 - 4m + 19 Nếu delta < 0 thì phương trình vô nghiệm, nếu delta = 0 thì phương trình có nghiệm kép, nếu delta > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Để biểu thức B nhận giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của m sao cho delta là một số chính phương. Ta thử từng giá trị nguyên dương của m để kiểm tra xem delta có phải là số chính phương hay không. Khi m = 1, delta = 16, khi m = 2, delta = 11, khi m = 3, delta = 4, khi m = 4, delta = 3, khi m = 5, delta = 6, khi m = 6, delta = 19, khi m = 7, delta = 34, khi m = 8, delta = 51, khi m = 9, delta = 70, khi m = 10, delta = 91, khi m = 11, delta = 114, khi m = 12, delta = 139, khi m = 13, delta = 166, khi m = 14, delta = 195, khi m = 15, delta = 226, khi m = 16, delta = 259, khi m = 17, delta = 294, khi m = 18, delta = 331, khi m = 19, delta = 370, khi m = 20, delta = 411. Ta thấy rằng delta là số chính phương khi và chỉ khi m = 3. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = m - 1 + sqrt(delta) / 2 = 2 + sqrt(4) = 4 x2 = m - 1 - sqrt(delta) / 2 = 2 - sqrt(4) = 0 Vậy, để biểu thức B nhận giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của m sao cho m = 3.