cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=15cm, AC= 20cm. a) chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC, AB^2= BH.BC b) chứng minh: AH^2= BH. HC c) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC= 5cm...

a) Ta có: $\angle BAH = \angle CAH$ (vì $AH$ là đường cao), $\angle ABH = \angle ACH$ (cùng nằm trên đường thẳng $AH$). Vậy tam giác $HBA$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Từ đồng dạng ta có: $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BH}{AB}$, suy ra $AB^2 = BH.BC$. b) Ta có: $\angle AHB = 90^\circ$, suy ra theo định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHB$ ta có $AH^2 = AB^2 - BH^2$. Tương tự, trong tam giác vuông $AHC$ ta có $AH^2 = AC^2 - HC^2$. Do đó, $AB^2 - BH^2 = AC^2 - HC^2$, hay $AB^2 = BH.HC$. c) Ta cần chứng minh rằng $\angle CEF = 90^\circ$. Ta có: $\angle CEF = \angle CEB + \angle BEF$. Nhưng $\angle CEB = \angle CAB$ (song song với $AB$), và $\angle BEF = \angle BCF$ (cùng nằm trên đường thẳng $BC$). Vậy $\angle CEF = \angle CAB + \angle BCF = 90^\circ$ (vì $\angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$). Do đó, tam giác $CEF$ là tam giác vuông.