Cho góc xAy khác gọt bẹt . Trên tia Ax lấy điểm M , N sao cho AM = 2 cm , AN = 5 cm .Trên tia Ay lấy hai điểm P và Q sao cho AP = 2 , 5 cm , AQ = 4 cm . Gọi O là giao điểm của MQ và NP 1. Chứng minh gó...

1. Ta có: $\angle AMN = \angle AQP$ (cùng chắn cung AQ trên đường tròn (A, Q, P)) Và $\angle ANM = \angle APQ$ (cùng chắn cung AP trên đường tròn (A, Q, P)) Do đó, $\angle ANP = \angle AMN + \angle ANM = \angle AQP + \angle APQ = \angle AQM$ 2. Gọi $S_{OMN}$ là diện tích tam giác OMN. Ta có: $\frac{S_{OMN}}{S_{AMN}} = \frac{ON}{AN} \cdot \frac{AM}{OM}$ Vì $\triangle AOM \sim \triangle QON$, nên $\frac{ON}{AN} = \frac{OQ}{AQ}$ Do đó, ta có: $\frac{S_{OMN}}{S_{AMN}} = \frac{OQ}{AQ} \cdot \frac{AM}{OM} = \frac{OQ}{OM} \cdot \frac{1}{2}$ Tương tự, ta có: $\frac{S_{OMN}}{S_{BMN}} = \frac{OQ}{OM} \cdot \frac{1}{3}$ Vậy: $\frac{S_{OMN}}{S_{AMN} + S_{BMN}} = \frac{1}{2+3} = \frac{1}{5}$ Mà $S_{AMN} + S_{BMN} = S_{ABN} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BN = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 = \frac{35}{2}$ Do đó, $S_{OMN} = \frac{1}{5} \cdot \frac{35}{2} = 7$ (đơn vị diện tích).