Cho A (2 ,1), B(1,2), Δ1 :1 x - 2y + 1 = 0 , Δ2 : x + 3y + 5 = 0 . a: Tìm M trên Δ1 sao cho giá trị tuyệt đối của (ma - mb )= lớn nhất b : Tìm điểm M ∈ Δ1 , N ∈Δ2 sao cho chu vi tam giác AMN nhỏ nhất

a. Để tìm M trên Δ1 sao cho giá trị tuyệt đối của (ma - mb) lớn nhất, ta cần tìm hướng đi của vector AB trên Δ1. Ta có: - Hệ số góc của Δ1 là m1 = 1/2 - Vector AB có thành phần x là -1 và thành phần y là 1 - Hướng đi của vector AB trên Δ1 là đối nghịch của hệ số góc m1 theo công thức: m' = -1/m1 = -2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua A và có hướng đi của vector AB trên Δ1 là: y - 1 = -2(x - 2) => y = -2x + 5 Để tìm M, ta cần tìm điểm trên Δ1 có hoành độ bằng 2. Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng ta được: y = -2(2) + 5 = 1 Vậy M có tọa độ (2, 1). b. Để tìm điểm M ∈ Δ1 , N ∈Δ2 sao cho chu vi tam giác AMN nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M trên Δ1 và điểm N trên Δ2 sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng định lí Euclid để tìm điểm N trên Δ2 sao cho đường thẳng AN song song với Δ2. Điều này đồng nghĩa với việc tìm giao điểm của Δ2 và đường thẳng vuông góc với Δ2 và đi qua A. - Hệ số góc của Δ2 là m2 = -1/3 - Hệ số góc của đường thẳng vuông góc với Δ2 là m' = 3 - Đường thẳng vuông góc với Δ2 và đi qua A có phương trình: y - 1 = 3(x - 2) => y = 3x - 5 Để tìm giao điểm của Δ2 và đường thẳng vuông góc với Δ2 và đi qua A, ta giải hệ phương trình: {y = -1/3x - 5/3 {y = 3x - 5 Từ đó ta tìm được N có tọa độ (-2, 1). Vậy chu vi tam giác AMN là AM + MN + NA. Ta tính được: - Độ dài đoạn AM: √[(2-1)² + (1-2)²] = √2 - Độ dài đoạn MN: √[(-2-2)² + (1-1)²] = 4 - Độ dài đoạn NA: √[(1-(-5/3))² + (2-(-1/3))²] = √(64/9 + 25/9) = √89/3 Vậy chu vi tam giác AMN là √2 + 4 + √89/3.