Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, cạnh a = 30, bán kính đường tròn nội tiếp r = 5√3. Tính chu vi của tam giác ABC

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính chu vi của tam giác ABC, ta cần tìm độ dài hai cạnh còn lại b và c. Ta có thể sử dụng định lý cosin để tính toán:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(B)

Trong đó, B là góc ở đỉnh B. Vì A = 60 độ, nên B và C đều là góc 60 độ.

Tương tự, ta có:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Vì tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r = 5√3, nên ta có thể sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:

r = Δ / p

Trong đó, Δ là diện tích tam giác ABC, p là nửa chu vi của tam giác ABC.

Ta có thể tính được Δ bằng công thức:

Δ = (a*b*c) / (4*r)

Kết hợp các công thức trên, ta có thể tính được b và c. Sau đó, chu vi của tam giác ABC là:

P = a + b + c

Bạn chờ một chút nhé, TiMi sẽ gửi câu trả lời ngay đây.

NAKSU · Answer

Để tính chu vi của tam giác ABC, ta có thể sử dụng định lý Cosin để tìm cạnh còn lại và sau đó áp dụng công thức chu vi tam giác.

Theo định lý Cosin, ta có:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(A)

Với A = 60 độ, a = 30, bán kính đường tròn nội tiếp r = 5√3, ta có:

c^2 = 30^2 + (5√3)^2 - 2305√3cos(60)

= 900 + 753 - 300*√3*0.5

= 900 + 225 - 150√3

= 1125 - 150√3

Vậy c = √(1125 - 150√3)

Sau đó, ta áp dụng công thức chu vi tam giác:

Chu vi ABC = a + b + c

= 30 + 5√3 + √(1125 - 150√3)

Vậy chu vi của tam giác ABC là 30 + 5√3 + √(1125 - 150√3)