Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O , kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) . ( B,C là các tiếp điểm ) . một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn O tại D,E ( AD < AE , không đi...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a. Ta có $\angle ABO = \angle ACB$ (do AB là tiếp tuyến) và $\angle OAC = \angle OCB$ (do AC là tiếp tuyến). Do đó, $\angle ABO + \angle OAC = \angle ACB + \angle OCB = 180^\circ$, suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, ta có $\angle BAH = \angle CAM$ (do AB // MC và AH là đường cao của tam giác ABO), và $\angle BAO = \angle CMO$ (do OA // BM và OM là đường cao của tam giác OBC).
Áp dụng định lí Euclid trên tam giác AOH và tam giác COM, ta có:
$\frac{AH}{CM} = \frac{AO}{CO}$
$\Rightarrow AH \cdot CO = AO \cdot CM$
Do đó, ta cần chứng minh $AB^2 = AO \cdot AH + AO \cdot OH$.
Ta có $AB^2 = AD \cdot AE = AO \cdot (AO + OD + OE) = AO \cdot (AO + 2OE) = AO \cdot (AH + OH)$ (do tam giác AOH và tam giác OME đồng dạng).
Vậy ta đã chứng minh được $AB^2 = AH \cdot AO + AO \cdot OH$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.