Trong hồ có một vài cây hoa súng. Mỗi ngày, số cây hoa súng tăng gấp đôi. Nếu mất 48 ngày để hoa súng bao phủ toàn bộ hồ, sẽ mất bao lâu để hoa súng bao phủ được một nửa hồ?

Vì số cây hoa súng tăng gấp đôi mỗi ngày, nên số cây hoa súng trong hồ sẽ là 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... sau mỗi ngày. Ta thấy rằng số cây hoa súng trong hồ sẽ bằng số lần nhân 2 cho đến khi nó vượt qua số cây hoa súng cần để bao phủ toàn bộ hồ. Vì vậy, ta có: 1 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 = 2^x ≥ số cây hoa súng cần để bao phủ toàn bộ hồ Trong đó x là số ngày cần thiết để bao phủ toàn bộ hồ. Vì số cây hoa súng cần để bao phủ toàn bộ hồ là 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) (với n là số ngày cần thiết để bao phủ toàn bộ hồ), ta có: 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1 Vậy ta có: 2^x ≥ 2^n - 1 2^x + 1 ≥ 2^n Lấy log cơ số 2 của cả hai vế, ta được: x + 1 ≥ n n ≤ x + 1 Do đó, để hoa súng bao phủ được một nửa hồ, ta cần tìm số ngày n thỏa mãn: 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) = (2^n - 1) / 2 ≥ số cây hoa súng cần để bao phủ một nửa hồ (2^n - 1) / 2 = 2^(x-1) 2^n - 1 = 2^x n = x + 1 Vậy, để hoa súng bao phủ được một nửa hồ, ta cần mất x + 1 ngày. Từ đó, ta có thể tính được x = 47, vậy để hoa súng bao phủ được một nửa hồ, ta cần mất 48 ngày.