Trong hồ có một vài cây hoa súng. Mỗi ngày, số cây hoa súng tăng gấp đôi. Nếu mất 48 ngày để hoa súng bao phủ toàn bộ hồ, sẽ mất bao lâu để hoa súng bao phủ được một nửa hồ?
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Vì số cây hoa súng tăng gấp đôi mỗi ngày, nên số cây hoa súng trong hồ sẽ là 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... sau mỗi ngày.
Ta thấy rằng số cây hoa súng trong hồ sẽ bằng số lần nhân 2 cho đến khi nó vượt qua số cây hoa súng cần để bao phủ toàn bộ hồ. Vì vậy, ta có:
1 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 = 2^x ≥ số cây hoa súng cần để bao phủ toàn bộ hồ
Trong đó x là số ngày cần thiết để bao phủ toàn bộ hồ.
Vì số cây hoa súng cần để bao phủ toàn bộ hồ là 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) (với n là số ngày cần thiết để bao phủ toàn bộ hồ), ta có:
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1
Vậy ta có:
2^x ≥ 2^n - 1
2^x + 1 ≥ 2^n
Lấy log cơ số 2 của cả hai vế, ta được:
x + 1 ≥ n
n ≤ x + 1
Do đó, để hoa súng bao phủ được một nửa hồ, ta cần tìm số ngày n thỏa mãn:
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) = (2^n - 1) / 2 ≥ số cây hoa súng cần để bao phủ một nửa hồ
(2^n - 1) / 2 = 2^(x-1)
2^n - 1 = 2^x
n = x + 1
Vậy, để hoa súng bao phủ được một nửa hồ, ta cần mất x + 1 ngày.
Từ đó, ta có thể tính được x = 47, vậy để hoa súng bao phủ được một nửa hồ, ta cần mất 48 ngày.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.