cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H, HN vuông góc với AC tại N , AB=15cm, AC=20cm
a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính diện tích tam giác AMN
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $\angle BAC = 90^{\circ}$ và $\angle HAN = 90^{\circ}$ nên $AH \parallel BC$. Do đó, ta có:
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$
$\Rightarrow \frac{AM}{15}=\frac{AN}{20}$
$\Rightarrow AM=\frac{3}{4}AN$
Từ đó suy ra:
$\frac{AM}{AC}=\frac{3}{4}\cdot\frac{AN}{AC}=\frac{3}{4}\cdot\frac{AM}{AB}$
Do đó, tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$ theo định lý tỉ số bảo toàn.
b) Ta có $AH=\frac{BC\cdot AB}{AC}=9$ (cm). Từ đó, ta có:
$AN=AC-HN=AC-\frac{AH\cdot AC}{AB}=16$
Do đó, diện tích tam giác $AMN$ là:
$S_{AMN}=\frac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}AN\cdot AN=\frac{9}{32}AN^2=\frac{9}{32}\cdot 16^2=72$
Vậy diện tích tam giác $AMN$ là $72$ cm$^2$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(1 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.