cho ΔABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) .đường tròn tâm 0 đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D,E .Gọi H là giao điểm của BD và CE, F là giao điểm của AH và BC. a, chứng minh góc AFD = góc ACE. b,...

a, Ta có: - Góc AHB = 180 - góc AHC (vì ABCH là tứ giác nội tiếp) - Góc AHB = 2góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A) - Góc AHC = 2góc ABC (vì tam giác ABC cân tại A) Vậy góc AHB = 2góc ABC = 180 - góc AHC, suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACE. Do đó, ta có: góc AFD = góc AHB (do ABHF là tứ giác nội tiếp) = góc ACE. b, Ta có: - M là trung điểm của AH nên OM vuông góc với AH và OM song song với BC (do O là trung điểm của BC). - Ta có góc AHB = 2góc ACB = góc AOC (do tam giác ABC cân tại A), suy ra ABHO đồng dạng với AOCO. - Do đó, góc AOD = góc AHB = góc AOC = góc OMD. - Từ a, ta có góc AFD = góc ACE, suy ra góc FDE = góc ACE. - Ta có góc EDC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A), suy ra góc EDF = góc ACE. Vậy tam giác EDF đồng dạng với tam giác ACE. Kết hợp với ABHO đồng dạng với AOCO, ta có tứ giác FEDO nội tiếp. Do đó, năm điểm M,D,O,F,E cùng thuộc 1 đường tròn. Và do OM vuông góc với AH nên MD vuông góc với OD.