Bài 1. Cho góc xOy nhọn. Kẻ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox và cắt tia Ot tại C. a) Chứng minh tam...

a) Ta có OA = OB nên tam giác OAB đối xứng qua đường phân giác Ot. Do đó, ta có OC là đường trung trực của AB và góc AOC bằng góc BOC. Vậy tam giác AOC = tam giác BOC. b) Ta có góc AOC = góc BOC (vì tam giác AOC = tam giác BOC), góc OCA = góc OCB (vì OC là đường trung trực của AB), nên tam giác OCA = tam giác OCB theo trường hợp góc - cạnh - góc. Do đó, góc COB = 2góc AOC = 2góc OCB, suy ra CB vuông góc với Oy. c) Ta đã chứng minh được rằng OC là đường trung trực của AB trong câu a). d) Ta có góc OBI = 90° - góc OIB = 90° - góc AOC/2 = góc COH (do tam giác AOC = tam giác BOC). Vậy BI song song với CH. Từ đó, ta có góc KHC = góc OCB = góc AOC/2 = góc HBI, suy ra tam giác HBI = tam giác KHC. Do đó, HK song song với BI. Vậy ta có 3 điểm A, H, K thẳng hàng. e) Ta có góc AOC = 60°, suy ra góc OCA = góc OCB = 30°. Ta có OC = OA.sin(30°) = OB.sin(30°) = OH = 3m (vì tam giác OAB đối xứng qua đường phân giác Ot và OA = OB). Từ đó, ta có OH vuông góc với Ox và Oy, và khoảng cách từ H tới Ox và Oy đều bằng 3m.