Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $AB^2+BC^2=36c^2+100c^2=136c^2>64c^2=AC^2$. Vậy tam giác ABC là tam giác tù tại A. Do đó, góc A lớn hơn 90 độ và góc B, C nhỏ hơn 45 độ.
b) Gọi E là trung điểm của AB. Ta có BE = EA = 3c. Vì A là trung điểm của BD nên ta có AD = DB = 4c. K là trung điểm của BC nên ta có KC = KB = 5c.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ADC và đường thẳng DK, ta có:
$\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CK}{KD} \cdot \frac{BD}{BA} = 1$
Thay giá trị AM = MC = 5c, CK = KB = 5c, BD = 4c, BA = 6c, ta được:
$\frac{5}{5} \cdot \frac{5c}{KD} \cdot \frac{4c}{6c} = 1$
Từ đó suy ra $KD = \frac{8}{5}c$.
Gọi F là giao điểm của đường thẳng trung trực của AC và DC. Ta cần chứng minh B, M, Q đều nằm trên đường thẳng EF.
Ta có $EF \parallel AC$ vì đường thẳng trung trực của AC là đường thẳng vuông góc với AC. Vậy $\angle EFC = \angle ACB$.
Ta có $\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - \angle ABC$. Vì $EF \parallel AC$ nên $\angle EFD = \angle ADC$.
Do đó, $\angle BFD = \angle EFD - \angle EFB = \angle ADC - \angle ACB = \angle ADB$.
Vậy tam giác BDF và ADB đồng dạng. Từ đó suy ra $\frac{BF}{BD} = \frac{BA}{AD} = \frac{3}{2}$.
Gọi H là trung điểm của CD. Ta có DH = HC = 4c. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác DCH và đường thẳng trung trực của AC, ta có:
$\frac{QH}{HC} \cdot \frac{CF}{FD} \cdot \frac{DE}{EC} = 1$
Thay giá trị QH = HC = 4c, CF = FB = 3c, FD = KD - KF = $\frac{8}{5}c - 3c = \frac{7}{5}c$, DE = EC = $\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt{136}c$, ta được:
$\frac{4c}{4c} \cdot \frac{3c}{\frac{7}{5}c} \cdot \frac{\frac{1}{2}\sqrt{136}c}{\frac{1}{2}\sqrt{136}c} = 1$
Từ đó suy ra $QH = \frac{12}{7}c$.
Vậy ta có $HM = AM - AH = 5c - 4c = c$ và $HQ = HC + CQ = 4c + \frac{12}{7}c = \frac{40}{7}c$.
Áp dụng định lí Thales cho tam giác ABC và đường thẳng trung trực của AC, ta có:
$\frac{AQ}{QC} = \frac{AH}{HC} = \frac{1}{1}$
Do đó, ta có $CQ = QA$.
Vậy ta có $QM = CQ - CM = QA - AM = QM = c$.
Từ đó suy ra tam giác BMQ là tam giác đều.
Do đó, B, M, Q thẳng hàng trên đường thẳng EF.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại D. Chứng minh rằng AD=2ED
(Không chép mạng ạ)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.