Giải giúp mình bài này với Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm 0. Kẻ các,tiếp tuyến MA và MB, từ A kẻ đường thẳng song,song với MV. Đường thẳng CM cắt đường tròn O,tại D, OM cắt AB tại H,a) chứng minh: tứ giác OAMB nội tiếp,b) chứng minh: góc BDM=góc ADB,c) điểm F đối xứng với D qua OM. Chứng minh tứ,giác OHDC nội tiếp từ đó chứng minh 3 điểm,C,H,F thẳng hàng

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ$ (do $OM$ là đường phân giác góc $\angle AMB$), suy ra tứ giác $OAMB$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$.
b) Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $CM$. Khi đó, ta có $\angle BDM = \angle BDC - \angle MDC = \angle BAC - \angle MEC = \angle ADB$, vì $AB \parallel MV$ và $MECV$ là tứ giác điều hòa.
c) Gọi $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua $OM$. Khi đó, ta có $OF = OD$ và $MF = MD$, nên tam giác $OMF$ đồng dạng với tam giác $ODM$. Suy ra $\angle OFM = \angle ODM = \angle OCM$, do đó tứ giác $OHDC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. 
Tiếp theo, ta có:
$$\angle FHC = \angle FHO + \angle OHM + \angle MHC = \angle ODC + \angle OCM + \angle MAC = \angle ADB + \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC,$$
và
$$\angle HCF = \angle ACB = \angle ABC,$$
do đó $C, H, F$ thẳng hàng.