cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) chứng minh ∆AHB~∆CAH. Suy ra AB^2=BH.BC. b) kẻ HD vuông góc với AB và HỆ vuông góc với AC . chứng minh AD. AB = AE. AC

a) Ta có: - Góc AHB = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A) - Góc CAH = 90 độ - góc C (do AH là đường cao trong tam giác AHC) - Góc BAH = góc C (do hai góc này bù nhau) Vậy ∆AHB~∆CAH theo góc góc. Từ đó, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$ (vì ∆AHB~∆CAH) $\Rightarrow AB.AC=BH.AH$ Nhưng $AH=BC.cosC$ (do định lí cosin trong tam giác ABC) Vậy $AB^2=BH.BC.cosC=BH.BC$ (vì góc C=90 độ) b) Ta có: - Góc AHD = 90 độ (do HD vuông góc với AB) - Góc AHE = 90 độ (do HE vuông góc với AC) - $\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AB}$ (vì ∆AHB~∆CAH) Từ đó, ta có: $AD.AB=AH^2$ và $AE.AC=AH^2$ $\Rightarrow AD.AB=AE.AC$ Vậy $AD.AB=AE.AC$.