Cho tam giác ABC có D ; E lần lượt là điểm chính giữa của AB ; AC a) so sánh diện tích tam giác ADB và diện tích tam giác ÁC b) Lấy M là điểm bất kỳ trên BC . Đoạn AM cắt DE tại điểm I, so sánh AI và...

a) Ta có $DE \parallel BC$ và $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, do đó $DE$ chia tam giác $ABC$ thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Vậy diện tích tam giác $ADB$ bằng diện tích tam giác $AEC$. b) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $ABC$ và đường thẳng cắt $DE$ tại $I$, ta có: $\frac{BD}{DA} \cdot \frac{AI}{IC} \cdot \frac{CM}{MB} = 1$ Do $D$ và $E$ lần lượt là điểm chính giữa của $AB$ và $AC$, nên $BD=DA$ và $CE=EA$. Khi đó, ta có: $\frac{AI}{IC} = \frac{MB}{MC}$ Vì $M$ là điểm bất kỳ trên $BC$, nên $\frac{MB}{MC}$ không đổi khi $M$ di chuyển trên $BC$. Vậy $AI$ và $IM$ có tỉ lệ bằng với tỉ lệ của $MB$ và $MC$.