Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $S_{MBN} = \frac{1}{4}S_{ABC}$ (vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC$). Vậy $S^2S_{MBN} - S_{ABC} = S^2\cdot \frac{1}{4}S_{ABC} - S_{ABC} = \frac{3}{4}S_{ABC}$.
b) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $MNO$ ta có:
$\frac{BM}{MA}\cdot \frac{AE}{EC}\cdot \frac{ON}{NB} = 1$
Do đó $\frac{BM}{MA} = \frac{NB}{ON}\cdot \frac{EC}{AE}$. Tương tự, ta có $\frac{BN}{NC} = \frac{OM}{MO'}\cdot \frac{EA'}{CA'}$, trong đó $A', O'$ lần lượt là trung điểm của $AC, CO$. Kết hợp hai công thức trên, ta được:
$\frac{BM}{MA}\cdot \frac{BN}{NC} = \frac{NB}{ON}\cdot \frac{OM}{MO'}\cdot \frac{EC}{AE}\cdot \frac{EA'}{CA'} = 1$
Do đó $MN$ đi qua điểm $O$. Ta có $S_{BMN} = \frac{1}{4}S_{ABC}$ và $S_{MNE} = \frac{1}{2}S_{ACE}$. Vậy $S^2S_{BMN} - S_{MNE} = S^2\cdot \frac{1}{4}S_{ABC} - \frac{1}{2}S_{ACE} = \frac{1}{4}(2S^2S_{MBN} - S_{ABC}) - \frac{1}{2}S_{ACE} = \frac{1}{4}(\frac{3}{2}S_{ABC}) - \frac{1}{2}S_{ACE} = \frac{3}{8}S_{ABC} - \frac{1}{2}S_{ACE}$.
c) Ta có $S_{OBE} = S_{OCE}$ (vì $OE$ là đường trung trực của $BC$). Vậy $S_{OB} - S_{OE} = S_{OBE} - S_{OCE} = 0$. Do đó $S^2S_{OB} - S_{OE} = S^2S_{OB}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(2 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.