giúp mình với timi

a) Ta có DE và DF là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có OD vuông góc với DE và OF vuông góc với DF. Do đó, OD và OF là hai đường cao của tam giác ODE và tam giác OFD, suy ra OE và OF là đường trung trực của các cạnh DE và DF tương ứng. Vậy, O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF. Ta lại có CE vuông góc với AB, nên theo tính chất của đường trung trực, ta có CE là đường trung trực của AB. Mà E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra E nằm trên đường tròn đường kính AB. Tương tự, F, D, C đều nằm trên đường tròn đường kính AB, qua đó chứng minh được a). b) Ta có OE và OF là đường trung trực của DE và DF, suy ra OE = OD và OF = OD. Do đó, tam giác OEF là tam giác đều. Khi đó, CD là đường trung trực của EF, suy ra CD là phân giác của góc ECF. c) Gọi P là giao điểm của OD và AB. Ta có OP vuông góc với AB, suy ra OP song song với KN. Do đó, ta có $\frac{KF}{OD} = \frac{OF}{PD}$ và $\frac{OF}{ND} = \frac{OF}{PD}$. Từ đó suy ra $\frac{KF}{OD} = \frac{OF}{ND}$. Gọi Q là giao điểm của CD và AB. Ta có $\frac{ND}{QD} = \frac{NA}{QA}$ (với NA và QA lần lượt là các đoạn thẳng từ N và Q vuông góc với AB). Mà NA = NF (do tam giác OEF đều), suy ra $\frac{ND}{QD} = \frac{NF}{QF}$. Từ hai công thức trên, ta có $\frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{QD} = \frac{OF}{ND} \cdot \frac{NF}{QF}$. Khi đó, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác OQD và đường thẳng KFN, ta có $\frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{QD} \cdot \frac{OQ}{KQ} = 1$. Thay giá trị đã biết vào, ta có $\frac{OQ}{KQ} = \frac{OD}{NF}$. Mà $NF = OD$, suy ra $\frac{OQ}{KQ} = 1$, tức là $OQ = KQ$. Do đó, ta có $\angle OKF = \angle OQD$. Nhưng $\angle OQD = \angle OND$ (do ON là đường cao của tam giác OQD), suy ra $\angle OKF = \angle OND$. Tương tự, ta có $\frac{ND}{QD} \cdot \frac{OQ}{KF} \cdot \frac{EK}{EN} = 1$. Thay giá trị đã biết vào, ta có $\frac{OQ}{KF} = \frac{ND}{ME}$. Mà $ND = OF$, suy ra $\frac{OQ}{KF} = \frac{OF}{ME}$. Nhưng tam giác OEF đều, suy ra OF = OE = EF/2. Do đó, $\frac{OQ}{KF} = \frac{EF}{2ME}$. Mà $ME = MD - DE = ND - DF$, suy ra $\frac{OQ}{KF} = \frac{EF}{2(ND - DF)}$. Như vậy, $\frac{NF}{QF} = \frac{EF}{2(ND - DF)}$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác OQD và đường thẳng FNM, ta có $\frac{FN}{NQ} \cdot \frac{OQ}{FD} \cdot \frac{MD}{OM} = 1$. Thay giá trị đã biết vào, ta có $\frac{FN}{NQ} = \frac{EF}{2(ND - DF)}$. Mà ta đã chứng minh được $\angle OKF = \angle OND$, suy ra tam giác OKF đồng dạng với tam giác OND. Từ đó suy ra $\frac{KF}{OF} = \frac{ND}{OD}$, hay $\frac{KF}{EF/2} = \frac{ND}{OD}$. Mà $\frac{FN}{NQ} = \frac{EF}{2(ND - DF)}$, suy ra $\frac{FN}{EF/2} = \frac{NQ}{ND - DF}$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác OQD và đường thẳng FNM, ta có $\frac{FN}{NQ} \cdot \frac{OQ}{FD} \cdot \frac{MD}{OM} = 1$. Thay giá trị đã biết vào, ta có $\frac{FN}{EF/2} = \frac{OD}{ND - DF}$. Từ hai công thức trên, ta có $\frac{KF}{ND} = \frac{OD}{EF}$ và $\frac{FN}{OD} = \frac{NQ}{EF}$. Nhân hai công thức này với nhau, ta có $\frac{KF}{ND} \cdot \frac{FN}{OD} = \frac{NQ}{EF}$. Khi đó, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác OQD và đường thẳng FNM, ta có $\frac{FN}{NQ} \cdot \frac{OQ}{FD} \cdot \frac{MD}{OM} = 1$. Thay giá trị đã biết vào, ta có $\frac{KF}{ND} \cdot \frac{FN}{OD} = \frac{OM}{MD}$. Từ hai công thức trên, ta có $\frac{OM}{MD} = \frac{NQ}{EF}$. Như vậy, $\frac{KF}{ND} \cdot \frac{FN}{OD} = \frac{NQ}{EF}$. Tương đương với $\frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{FN} = \frac{EF}{NQ}$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác OQD và đường thẳng KFN, ta có $\frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{FN} \cdot \frac{OQ}{KQ} = 1$. Thay giá trị đã biết vào, ta có $\frac{OQ}{KQ} = \frac{EF}{NQ}$. Mà ta đã chứng minh được $\frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{FN} = \frac{EF}{NQ}$, suy ra $\frac{OQ}{KQ} = \frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{FN}$. Từ đó suy ra $\frac{KF}{OD} \cdot \frac{ND}{FN} = \frac{OQ}{KQ} = 1$, hay $KF = OD$ và $ND = FN$. Do đó, ta có $FD = FN + ND = OD + ND = ON$. Mà ta đã chứng minh được $\angle OKF = \angle OND$, suy ra tam giác OKF đồng dạng với tam giác OND. Từ đó suy ra $\frac{FK}{ON} = \frac{OD}{ND}$, hay $\frac{FK}{FD} = \frac{OD}{ON}$. Mà ta đã chứng minh được $\frac{FN}{OD} = \frac{NQ}{EF}$, suy ra $\frac{FN}{NQ} = \frac{OD}{EF}$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác OQD và đường thẳng FNM, ta có $\frac{FN}{NQ} \cdot \frac{OQ}{FD} \cdot \frac{MD}{OM} = 1$. Thay giá trị đã biết