Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$M = x^3 + y^3 + y^3 + z^3 + z^3 + z^3 \geq 6\sqrt[6]{x^3y^6z^9} = 6\sqrt[6]{(xyz)^6} = 6xyz$
Do đó, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$ khi $x+y+z=1$. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM một lần nữa, ta có:
$1 = x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz} \Rightarrow xyz \leq \frac{1}{27}$
Vậy, ta có:
$M \geq 6xyz \geq 6\cdot\frac{1}{27} = \frac{2}{9}$
Do đó, giá trị nhỏ nhất của $M$ là $\frac{2}{9}$ và đạt được khi $x=\frac{1}{3}, y=0, z=\frac{2}{3}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(2 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.