Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc khử Gauss-Jordan. Tuy nhiên, để tìm giá trị của m, ta sẽ sử dụng phương pháp khác.
Bước 1: Giải hệ phương trình
Sử dụng phương pháp khử Gauss-Jordan, ta có:
$\begin{pmatrix} m+2 & m^2+1 & 5 \\ 2 & -1 & 2 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{m^2-4}{m+2} \\ 0 & 1 & \frac{2m+9}{m+2} \end{pmatrix}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x,y) = (\frac{m^2-4}{m+2}, \frac{2m+9}{m+2})$.
Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Ta có $A = xy - x^2 + 3$. Thay $(x,y)$ vào, ta được:
$A = \frac{(m^2-4)(2m+9)}{(m+2)^2} - \frac{(m^2-4)^2}{(m+2)^2} + 3$
$A = \frac{(m^2-4)(2m+9-(m^2-4))}{(m+2)^2} + 3$
$A = \frac{(m+2)(5m-7)}{(m+2)^2} + 3$
$A = \frac{5m-7}{m+2} + 3$
$A = \frac{5m-7+3m+6}{m+2}$
$A = \frac{8m-1}{m+2}$
Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{8m-1}{m+2}$.
Áp dụng đạo hàm, ta có:
$(\frac{8m-1}{m+2})' = \frac{8(m+2) - (8m-1)}{(m+2)^2} = \frac{17}{(m+2)^2}$
Đạo hàm này luôn dương với mọi giá trị của m, nên hàm số $\frac{8m-1}{m+2}$ là hàm đồng biến trên khoảng $(-\infty, \infty)$.
Vậy để giá trị của $\frac{8m-1}{m+2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta chỉ cần tìm giới hạn của nó khi $m$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng.
$\lim_{m \to \infty} \frac{8m-1}{m+2} = 8$
$\lim_{m \to -\infty} \frac{8m-1}{m+2} = -8$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $-8$ hoặc $8$.
Vậy để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần thêm điều kiện ràng buộc cho m. Tuy nhiên, trong đề bài không có thông tin về giới hạn của m, vì vậy không thể xác định được giá trị nhỏ nhất của A.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.