Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có hệ phương trình sau:
- Vì $n^2 - 7$ là bội của $n+3$, nên tồn tại số nguyên $k$ sao cho $n^2 - 7 = k(n+3)$.
- Vì $n+3$ là bội của $n^2 - 7$, nên tồn tại số nguyên $m$ sao cho $n+3 = m(n^2 - 7)$.
Từ phương trình thứ nhất, ta có $k = \frac{n^2 - 7}{n+3}$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
$n+3 = m(n^2 - 7) = m(n+3+k(n+3)) = (m+mk)n + 3m(k+1)$
Do đó, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} m+mk = 1 \\ 3m(k+1) = 3 \end{cases}$
Giải hệ này, ta được $m=1$, $k=-4$. Thay vào phương trình $n^2 - 7 = k(n+3)$, ta có $n^2 - 7 = -4(n+3)$, hay $n^2 + 4n - 19 = 0$. Giải phương trình này bằng công thức giải phương trình bậc hai, ta được:
$n = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-19)}}{2} = -2 \pm 3\sqrt{3}$
Vậy, $n = -2 + 3\sqrt{3}$ hoặc $n = -2 - 3\sqrt{3}$. Tuy nhiên, chỉ có $n = -2 + 3\sqrt{3}$ là nguyên, vì $-2 - 3\sqrt{3} < -2 - 3 \times 1.8 = -8.4 < -7$, nên không thỏa mãn điều kiện $n^2 - 7$ là bội của $n+3$.
Vậy, giá trị của $n$ là $n = \boxed{-2 + 3\sqrt{3}}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại D. Chứng minh rằng AD=2ED
(Không chép mạng ạ)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.