Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Để vẽ đồ thị (P), ta lấy một số điểm trên trục Ox và tính giá trị tương ứng trên đồ thị bằng cách thay giá trị x vào phương trình y = x^2. Sau đó, nối các điểm đó lại để được đồ thị (P). Ví dụ: Ta lấy các giá trị x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Tương ứng với mỗi giá trị x, ta tính giá trị y = x^2 và được các cặp điểm (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9). Nối các điểm này lại ta được đồ thị (P) như sau:  b) Đường thẳng   $(d):y=2x+5m$   cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là   $x_1,x_2$   thỏa mãn   $x_1{x}_2^2-x_1(5m+3x_2)=10115.$ Để tìm giá trị của tham số m, ta giải hệ phương trình sau: $$\begin{array}{ll}y=x^2& y=2x+5m\\ x_1,x_2& \end{array}$$ Ta thay y của phương trình đường thẳng vào phương trình đồ thị và giải phương trình bậc hai theo x để tìm giá trị của x1 và x2. Sau đó, thay x1 và x2 vào phương trình đường thẳng để tìm giá trị của m. Giải phương trình bậc hai: $$2x^2-10x-10115+10mx+25m^2=0$$ Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: $$x=\frac{-10m\pm \sqrt{100m+40260-50m^2}}{4}$$ Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0: $$100m+40260-50m^2>0$$ Suy ra: $$50m^2-100m+40260<0$$ Giải phương trình bậc hai này ta được: $$m=\frac{10\pm \sqrt{1015}}{5},\frac{10-\sqrt{1015}}{5}$$ Vậy, giá trị của tham số m là: $m=\frac{10\pm \sqrt{1015}}{5}$