Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng TO cắt (O) tại M, K (M nằm giữa O, T) và cắt BC tại E. Gọi I là tâm nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng mi...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $\angle ATE = \angle ACB = \angle AMB$, suy ra $A, M, T, E$ đồng trục. Khi đó, $\angle KIE = \angle KTE = \angle AME$, do đó $AM$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $KIE$ tại $M$.
b) Gọi $N$ là giao điểm của $AJ$ và $BC$. Ta có $\angle AJL = \angle ANL = \angle ABC = \angle AEC$, suy ra $AJLE$ là tứ giác nội tiếp.
Gọi $P$ là giao điểm của $TJ$ và $AL$. Ta có $\angle JTP = \angle JTB = \angle JAB = \angle JAL$, suy ra $JTPL$ là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lí Pappus cho hai đường thẳng $ATL$ và $BJK$, ta có $N, P, I$ thẳng hàng.
Do đó, $\angle JLP = \angle JTP = \angle JAB = \angle JNL$, suy ra $JLPN$ là tứ giác nội tiếp.
Từ đó, suy ra $\angle AJL = \angle ANL = \angle AEC = \angle AEP = \angle ALP$, do đó $TJ$ là tiếp tuyến của đường tròn $(AJL)$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(1 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.