xác suất thống kê

1) Bảng phân tích phương sai cho dữ liệu trên như sau: | Ca sản xuất | Số lượng sản phẩm | Độ bền trung bình | Sai số trung bình | Tổng sai số | |-------------|------------------|-------------------|------------------|-------------| | Sáng | 10 | 85.5 | 2.6 | 26 | | Chiều | 10 | 89.3 | 2.5 | 25 | | Tối | 10 | 92.1 | 2.4 | 24 | | Tổng | 30 | | | 75 | 2) Để kiểm tra xem có sự khác biệt về độ bền trung bình giữa các sản phẩm được sản xuất ra ở ca sáng, ca chiều và ca tối hay không, ta sử dụng kiểm định ANOVA. Giả thuyết: - $H_0$: Không có sự khác biệt về độ bền trung bình giữa các sản phẩm được sản xuất ra ở ca sáng, ca chiều và ca tối. - $H_1$: Có sự khác biệt về độ bền trung bình giữa các sản phẩm được sản xuất ra ở ca sáng, ca chiều và ca tối. Chọn mức ý nghĩa $\alpha = 0.05$. Ta tính giá trị F như sau: $F = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$ Trong đó: - $MS_{\text{between}}$ là phương sai giữa các nhóm. - $MS_{\text{within}}$ là phương sai trong nhóm. Ta tính được: $MS_{\text{between}} = \frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}} = \frac{\sum n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2}{k-1} = \frac{(85.5-89.0)^2 \times 10 + (89.3-89.0)^2 \times 10 + (92.1-89.0)^2 \times 10}{3-1} = 34.56$ $MS_{\text{within}} = \frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}} = \frac{\sum (x_{ij} - \bar{x}_i)^2}{n-k} = \frac{26^2 + 25^2 + 24^2}{30-3} = 21.83$ Với $k=3$ nhóm, $n=10$ sản phẩm trong mỗi nhóm, ta có $df_{\text{between}} = k-1 = 2$ và $df_{\text{within}} = n-k = 7$. Từ đó, ta tính được giá trị F: $F = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}} = \frac{34.56}{21.83} \approx 1.58$ Ta tìm giá trị F cho mức ý nghĩa $\alpha = 0.05$ và $df_{\text{between}}=2$, $df_{\text{within}}=7$ trong bảng phân phối F, ta được giá trị $F_{\text{crit}} = 4.74$. Vì $F < F_{\text{crit}}$, nên không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết $H_0$. Do đó, ta không có đủ bằng chứng để kết luận rằng có sự khác biệt về độ bền trung bình giữa các sản phẩm được sản xuất ra ở ca sáng, ca chiều và ca tối.