giúp t câu này nx mn

Câu 2: a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi và chỉ khi điểm đó nằm trên đường thẳng d và có tung độ bằng 2. Ta thay tung độ bằng 2 vào phương trình của đường thẳng d và giải phương trình để tìm giá trị của m: $2 = 2m - m + 3 \Rightarrow m = \frac{1}{2}$ b) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta cần tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P. Để làm điều này, ta giải hệ phương trình: $\begin{cases} y = x^2 \\ y = 2x - \frac{1}{2}x - \frac{5}{2} \end{cases}$ Thay y của phương trình parabol vào phương trình đường thẳng, ta được: $x^2 = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \Rightarrow 2x^2 - 3x + 5 = 0$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2$. Ta có: $x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = (x_1 - x_2)^2$ Vậy ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $(x_1 - x_2)^2$. Để làm điều này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $x_1 - x_2$. Ta có: $x_1 - x_2 = \frac{3}{4}$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$. 2) a) Thay $m = \frac{1}{2}$ vào phương trình ta được: $x^2 - 6x + 3 = 0$ Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được: $x_1 = 3 + 2\sqrt{2}, x_2 = 3 - 2\sqrt{2}$ b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta > 0$. Ta có: $\Delta = (-6)^2 - 4(1)(-m-3) = 24 + 4m > 0$ Vậy $m > -6$. Đồng thời, ta cần tìm giá trị của m sao cho $x_1 - x_2 = 5m - 15/2$. Thay $x_1$ và $x_2$ vào biểu thức này, ta được: $(3 + 2\sqrt{2}) - (3 - 2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} = 5m - \frac{15}{2}$ Vậy $m = \frac{4\sqrt{2} + \frac{15}{2}}{5}$.