Câu 2:
a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi và chỉ khi điểm đó nằm trên đường thẳng d và có tung độ bằng 2. Ta thay tung độ bằng 2 vào phương trình của đường thẳng d và giải phương trình để tìm giá trị của m:
2=2m−m+3⇒m=12
2=2�−�+3⇒�=12
b) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta cần tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P. Để làm điều này, ta giải hệ phương trình:
{y=x2y=2x−12
x−52
{�=�2�=2�−12�−52
Thay y của phương trình parabol vào phương trình đường thẳng, ta được:
x2=32
x−52
⇒2x2−3x+5=0�2=32�−52⇒2�2−3�+5=0
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x21+x22−2x1x2�12+�22−2�1�2. Ta có:
x21+x22−2x1x2=(x1−x2)2�12+�22−2�1�2=(�1−�2)2
Vậy ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x1−x2)2(�1−�2)2. Để làm điều này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x1−x2�1−�2. Ta có:
x1−x2=34
�1−�2=34
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là (34
)2=916
(34)2=916.
2) a) Thay m=12
�=12 vào phương trình ta được:
x2−6x+3=0�2−6�+3=0
Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được:
x1=3+22–√,x2=3−22–√�1=3+22,�2=3−22
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0Δ>0. Ta có:
Δ=(−6)2−4(1)(−m−3)=24+4m>0Δ=(−6)2−4(1)(−�−3)=24+4�>0
Vậy m>−6�>−6. Đồng thời, ta cần tìm giá trị của m sao cho x1−x2=5m−15/2�1−�2=5�−15/2. Thay x1�1 và x2�2 vào biểu thức này, ta được:
(3+22–√)−(3−22–√)=42–√=5m−152
(3+22)−(3−22)=42=5�−152
Vậy m=42
√+152
5
�=42+1525.
Trả lời