bài hình trong ảnh

a) Ta có thể chứng minh ODCE nội tiếp bằng cách chứng minh góc ODC = góc OEC. Vì OD vuông góc AC và OE vuông góc AB, nên ta có thể tính được góc ODC và góc OEC bằng cách sử dụng các tỉ lệ trong tam giác vuông. Ta có: $\angle ODC = \angle ACD = \arcsin\frac{AC}{2 \cdot OB} = \arcsin\frac{AC}{6}$ và $\angle OEC = \angle ABE = \arcsin\frac{AB}{2 \cdot OB} = \arcsin\frac{3}{6} = 30^\circ$ Vì $AC > BC$, nên $\angle ACD > \angle BCD$, hay $\angle ODC > \angle OEC$. Từ đó suy ra $\angle ODC = 180^\circ - \angle OEC$, tức là ODCE nội tiếp. b) Ta có thể chứng minh OCBF là hình bình hành bằng cách chứng minh OC song song với BF và CB song song với OF. Ta có: - $\angle CBF = \angle CBA + \angle ABF = 90^\circ + \angle ABO = 90^\circ + \angle ACO = \angle OCD$ - $\angle BCF = \angle BCA - \angle ACF = \angle ABO - \angle ACF = \angle ECF = \angle OCE$ Vì $\angle CBF = \angle OCD$ và $\angle BCF = \angle OCE$, nên ta có OC song song với BF và CB song song với OF. Từ đó suy ra OCBF là hình bình hành, hay $\overline{OC} = \overline{BF}$.