Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân g...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a. Ta có AD = AE và tam giác ABC cân tại A nên BD = CE. Do đó, ta có BE + CD = BD + CE = BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC, từ đó suy ra AD = AE = (AB - BD) / 2 = (AC - CE) / 2. Kết hợp với BD = CE, ta có BE = CD.
b. Ta có: $\frac{BD}{DK}=\frac{AB}{AK}\cdot\frac{\sin\angle BAK}{\sin\angle BDK}$ và $\frac{CE}{EK}=\frac{AC}{AK}\cdot\frac{\sin\angle CAK}{\sin\angle CEK}$. Vì tam giác ABC cân tại A nên $\angle BAK = \angle CAK$, $\sin\angle BAK = \sin\angle CAK$ và $AB = AC$. Do đó, ta có $\frac{BD}{DK} = \frac{CE}{EK}$. Từ đó suy ra $\frac{BD}{DK} = \frac{BE + ED}{EK - ED} = \frac{BE}{EK}$ (vì $ED = DK$). Tương tự, ta có $\frac{CE}{EK} = \frac{CD}{DK}$. Như vậy, $\frac{BD}{BE} = \frac{CD}{CE}$, hay tam giác KBD bằng tam giác KCE theo định lí đồng dạng.
c. Gọi I là giao điểm của AK và BC. Ta cần chứng minh AI là phân giác của góc BAC. Ta có $\angle AKB = \angle AKC$ (vì tam giác KBD bằng tam giác KCE) và $\angle BAK = \angle CAK$. Do đó, ta có $\angle BAI = \angle KAB + \angle KAI = \angle KAC + \angle KCA = \angle IAC$. Tương tự, ta có $\angle CAI = \angle IAB$, suy ra AI là phân giác của góc BAC.
d. Ta có $\angle KBC = \angle KBD + \angle DBC = \angle KCE + \angle ECB = \angle KCE + \angle EBC = \angle KCE + \angle ACB$. Vì tam giác KBD bằng tam giác KCE nên $\angle KCE = \angle KBD$. Do đó, $\angle KBC = \angle KCE + \angle ACB = \angle KBD + \angle ACB = \angle KBA + \angle ACB = \angle ABC / 2 + \angle ACB = 180^\circ / 2 = 90^\circ$. Như vậy, tam giác KBC cân tại K.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(2 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại D. Chứng minh rằng AD=2ED
(Không chép mạng ạ)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.