Cho 2 đường thẳng (d)x-2y=3m-7 và (d')x+y=2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm nằm bên trong góc vuông xOy.
A. 2 B. 1 C.3 D. 0
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc vuông xOy, ta cần tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\begin{cases}x-2y=3m-7\\x+y=2\end{cases}$
Tổng hai phương trình trên ta được $2x+y=3m-5$. Vì điểm cắt nằm trong góc vuông xOy nên ta có $x>0$ và $y>0$. Từ đó suy ra $3m-5>0$ hay $m>1.\overline{6}$. Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, ta cần $2x+y=3m-5$ cắt trục hoành tại một điểm nguyên dương. Ta có thể liệt kê các giá trị của $m$ để $3m-5$ là số lẻ và $>5$ (để đảm bảo $2x+y>0$):
$m=3,4,5,6,...$
Với mỗi giá trị $m$ trên, ta tính được $2x+y=3m-5$ và kiểm tra xem có tồn tại nghiệm nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn hay không. Kết quả là có duy nhất 1 giá trị $m$ để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là $m=4$. Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(B) }1}$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.