Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

Để tìm module của số phức $z$, ta có thể sử dụng công thức $|z| = \sqrt{z\bar{z}}$, trong đó $\bar{z}$ là số phức đối của $z$. Bắt đầu giải bài toán, ta nhân hai vế của phương trình với số phức đối của $(1+i)$ là $(1-i)$ để loại bỏ phần số ảo trong phương trình: $(3z-z^{-})(1+i)(1-i) - 5z(1-i) = (8i-1)(1-i)$ Simplify: $(3z-z^{-})2 - 5z(1-i) = 9-7i$ $6z-2z^{-}-5z+5zi=9-7i$ $z(6-5i)-2z^{-}=9-7i$ $z^{-}=\frac{1}{z}$ Nhân hai vế của phương trình với $z$: $z(6-5i)-2=9z-7zi$ $z(6-5i-9)=2-7zi$ $z=\frac{2-7zi}{-3-5i}$ Để tính giá trị của $z$, ta có thể sử dụng phương pháp chia số phức. Nhân tử và mẫu của phân số với số phức đối của mẫu: $z=\frac{(2-7zi)(-3+5i)}{(-3-5i)(-3+5i)}$ Simplify: $z=\frac{1-29i}{34}$ Vậy, module của số phức $z$ là: $|z| = \sqrt{z\bar{z}} = \sqrt{\frac{1-29i}{34}\cdot\frac{1+29i}{34}} = \sqrt{\frac{1+29^2}{34^2}} = \frac{\sqrt{842}}{34}$ Vậy, môđun của số phức $z$ là $\frac{\sqrt{842}}{34}$.