Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp đổi biến số. Đặt x = a+2b+3c và y = 2a+b+c, ta có:
m = (33a+17b+c)/x + 18(b+c)/y + 9c/(x-y)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m. Ta sẽ tìm cách biểu diễn m dưới dạng tổng các thành phần không âm.
Đầu tiên, ta có:
(33a+17b+c)/x = 33 - (16b+32c)/x + c/x
18(b+c)/y = 18 - 18a/y + 18c/y
9c/(x-y) = 9c/(a+b+2c) = 9 - 9(a+b)/(a+b+2c)
Kết hợp các công thức trên, ta có:
m = 60 - (16b+32c)/x - 18a/y - 9(a+b)/(a+b+2c)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m, tương đương với việc tìm giá trị lớn nhất của -(16b+32c)/x - 18a/y - 9(a+b)/(a+b+2c).
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
-(16b+32c)/x - 18a/y - 9(a+b)/(a+b+2c) ≤ -3√[(-16b-32c)/x * (-18a/y) * (-9(a+b)/(a+b+2c))]
= -3√[2592abc/(xy(a+b+2c))]
Để giá trị bên phải càng nhỏ, ta cần tối thiểu hóa biểu thức 2592abc/(xy(a+b+2c)). Ta có:
2592abc/(xy(a+b+2c)) = 2592/[(y/x)(a+b+2c)] * (abc/27)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
(y/x)(a+b+2c) ≥ 3√(y/x * a * b * 2c) = 3√(2abc/(xy))
Vậy:
2592abc/(xy(a+b+2c)) ≤ 2592/(3√(2xy))
Do đó:
m ≥ 60 - 2592/(3√(2xy))
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m, tương đương với việc tìm giá trị lớn nhất của 3√(2xy). Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
3√(2xy) ≤ (2x+y)/3
Do đó:
m ≥ 60 - 2592/(2x+y)
Để tối thiểu hóa giá trị của m, ta cần tối đa hóa giá trị của (2x+y). Ta có:
2x+y = 2a+4b+6c + 2a+b+c = 4a+5b+7c
Do đó:
m ≥ 60 - 2592/(4a+5b+7c)
Vậy, giá trị nhỏ nhất của m là 60 - 2592/(4a+5b+7c).
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.