Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết góc A=120độ, AH=13cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (sử dụng hệ thúc lượng trong tam giác)

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng định lý cosin và định lý Pythagore trong tam giác ABC. Đầu tiên, ta tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Vì tam giác cân nên ta có AB = AC. Gọi BC = a, AB = AC = b. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: cos A = (b^2 + b^2 - a^2) / (2b x b) = (2b^2 - a^2) / (2b^2) Với A = 120 độ, ta có cos A = -1/2. Thay vào công thức trên, ta có: -1/2 = (2b^2 - a^2) / (2b^2) Suy ra a = b x sqrt(3). Tiếp theo, ta tính độ dài đường cao AH bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB: AH^2 = AB^2 - BH^2 Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BH = BC/2 = a/2 = b x sqrt(3) / 2. Thay vào công thức trên, ta có: AH^2 = b^2 - (b x sqrt(3) / 2)^2 = b^2 / 4 Do đó, AH = sqrt(b^2 / 4) = b / 2 = BC / 2. Từ đó, ta tính được chu vi và diện tích tam giác ABC: Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 2b + b x sqrt(3) = b x (2 + sqrt(3)) = 13 x (2 + sqrt(3)) cm Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AB x AH = 1/2 x b x (b / 2) = b^2 / 4 = (13/2)^2 / 4 cm^2.