Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết góc A=120độ, AH=13cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (sử dụng hệ thúc lượng trong tam giác)
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng định lý cosin và định lý Pythagore trong tam giác ABC.
Đầu tiên, ta tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Vì tam giác cân nên ta có AB = AC. Gọi BC = a, AB = AC = b. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
cos A = (b^2 + b^2 - a^2) / (2b x b) = (2b^2 - a^2) / (2b^2)
Với A = 120 độ, ta có cos A = -1/2. Thay vào công thức trên, ta có:
-1/2 = (2b^2 - a^2) / (2b^2)
Suy ra a = b x sqrt(3).
Tiếp theo, ta tính độ dài đường cao AH bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB:
AH^2 = AB^2 - BH^2
Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BH = BC/2 = a/2 = b x sqrt(3) / 2. Thay vào công thức trên, ta có:
AH^2 = b^2 - (b x sqrt(3) / 2)^2 = b^2 / 4
Do đó, AH = sqrt(b^2 / 4) = b / 2 = BC / 2.
Từ đó, ta tính được chu vi và diện tích tam giác ABC:
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 2b + b x sqrt(3) = b x (2 + sqrt(3)) = 13 x (2 + sqrt(3)) cm
Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AB x AH = 1/2 x b x (b / 2) = b^2 / 4 = (13/2)^2 / 4 cm^2.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.