rút gọn rồi tính giá trị : D=2×(x^3+y^3)-3×(x^2+y^2)

Để rút gọn biểu thức D, ta có thể sử dụng công thức:

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

Áp dụng công thức này cho $x^3 + y^3$, ta có:

$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

Vậy, biểu thức D có thể viết lại thành:

$D = 2(x+y)(x^2-xy+y^2) - 3(x^2+y^2)$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn ta được:

$x^2 - xy + y^2 = \dfrac{(x+y)^2}{3} + \dfrac{(x-y)^2}{3}$

Thay vào biểu thức D, ta được:

$D = 2(x+y)\left(\dfrac{(x+y)^2}{3} + \dfrac{(x-y)^2}{3}\right) - 3(x^2+y^2)$

$D = \dfrac{2}{3}(x+y)^3 - \dfrac{4}{3}xy(x+y) - 3(x^2+y^2)$

Bây giờ ta chỉ cần tính giá trị của biểu thức này khi biết giá trị của $x$ và $y$.

Ví dụ, nếu $x=1$ và $y=2$, ta có:

$(x+y)^3 = 27$

$xy(x+y) = 6$

$x^2+y^2 = 5$

Vậy:

$D = \dfrac{2}{3}(x+y)^3 - \dfrac{4}{3}xy(x+y) - 3(x^2+y^2) = \dfrac{2}{3}(27) - \dfrac{4}{3}(6) - 3(5) = -\dfrac{32}{3}$

Vậy, nếu $x=1$ và $y=2$, thì giá trị của biểu thức D là $-\dfrac{32}{3}$.