Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình:
(√(x-5)+√(5-x))^2 = 1^2
Simplify:
(x-5) + 2√[(x-5)(5-x)] + (5-x) = 1
Simplify thêm:
2√[(x-5)(5-x)] = -x + 6
Bình phương cả hai vế:
4(x-5)(5-x) = (x-6)^2
Simplify:
4(-x^2 + 10x - 25) = x^2 - 12x + 36
Simplify thêm:
-5x^2 + 52x - 136 = 0
Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
x = [ -b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a
Trong đó a = -5, b = 52, và c = -136. Thay vào công thức ta có:
x = [ -52 ± √(52^2 - 4(-5)(-136)) ] / 2(-5)
Simplify:
x = [ -52 ± √(2704 - 2720) ] / (-10)
x = [ -52 ± √16 ] / (-10)
x = [ -52 ± 4 ] / (-10)
Vậy x = 8/5 hoặc x = 6. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các nghiệm này bằng cách thay vào phương trình ban đầu và xem chúng có thỏa mãn hay không.
Khi thay x = 8/5 vào phương trình ban đầu, ta được:
√(8/5 - 5) + √(5 - 8/5) = 1
√(-17/5) + √(17/5) = 1
Phương trình này không có nghiệm vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực.
Khi thay x = 6 vào phương trình ban đầu, ta được:
√(6 - 5) + √(5 - 6) = 1
1 + (-1) = 1
Phương trình này đúng với x = 6.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.